贝叶斯思维 第一章 贝叶斯理论

之前看过一些贝叶斯的论文后，发现很多细节不理解，对贝叶斯在各个领域的应用也不清楚，便想着找本偏科普的书来看看，于是开始阅读贝叶斯思维（Think Bayes）这本书。很薄的一本。

条件概率（Conditional Probability）

贝叶斯的基本理论都是源于条件概率模型，作者用一个很有意思的例子来解释了条件概率。注意：不是抓球那种老掉牙的例子。

作者希望知道自己得FCA的概率（某种心脏病，具体病名叫First Coronary Attack），根据已有的统计报告，美国每年大概有785000人次患FCA。因为美国的人口是3.11亿，因此可以得出一个美国人患上FCA的概率是0.00785/3.11=0.25%。但作者觉得这种算法不够准确，因为他并不是一个随机抽取的美国人，平均值并不能代表他的值，某个具体人患上FCA的概率需要考虑很多其他因素，例如年龄，性别等。

作者男性，45岁，这些因素增加了他患FCA的概率；而他是低血压却减低了他患FCA的概率。综合这些因素，作者算出他下年患上FCA的概率是0.2%，低于平均值。而这种考虑多种因素后算出的概率被称为条件概率。而条件概率的定义就是大家所熟知的p(A|B)：B发生的时候，发生A的概率。结合作者的例子来解释就是：A代表作者患上FCA的概率，B是作者列出的影响因素的集合（年龄，性别，血压等）。

联合概率（Conjoint Probability）

联合概率用来描述两个事件A和B同时发生的概率，记做p(A and B)=p(A)p(B)。用抛硬币来举例，第一次抛硬币正面朝上的概率记做p(A)，第二次抛硬币正面朝上的概率记做p(B)，那么两次都朝上的概率是p(A)p(B)=0.25。需要注意的是，p(A and B)=p(A)p(B)并不是什么时候都成立，要求事件A和B要彼此独立，也就是p(B|A)=p(B)，直白点的解释就是B发生的概率与A发生与否没有关系。抛硬币的事件就满足这个条件。

再举一个事件不相互独立的例子。假设A代表今天下雨，B代表明天下雨。通常，如果今天下雨，明天下雨的概率会比较大，因此可以得出p(B|A)>p(B)。因此呢，p(A and B)写成p(A)p(B|A)会比较准确。

综上所述，联合概率的公式可以写成：p(A and B)=p(A)p(B|A)