矩阵连乘问题---动态规划

问题描述：

给定n个矩阵A1，A2，…，An，其中，Ai与Aj+1是可乘的，i=1，2，…，n-l。

你的任务是要确定矩阵连乘的运算次序，使计算这n个矩阵的连乘积A1A2…An时总的元素乘法次数达到最少。

例如：3个矩阵A1，A2，A3，阶分别为10×100、100×5、5×50，计算连乘积A1A2A3时按（A1A2）A3所需的元素乘法次数达到最少，为7500次。

输入

每组测试数据的第1行是一个整数n，（0

输出

对输入中的每组测试数据，输出计算这n个矩阵的连乘积A1A2…An时最少的总的元素乘法次数

注意：最外层括号应去掉。

实验结果：

输入样例

3

10 100 5 50

输出样例

7500

题解：此题运用到了动态规划，划分型DP，我们需要打表格，其实此类问题通常用数组解决，一/二/三维的数组进行选择然后不断的求解子问题即可找出答案。
题目中给出了矩阵可乘
例如
我们缩短输入为
6
30 35 15 5 10 20 25
我们列出表格

计算1-2的最小计算次数 显然是直接相乘 p×q×r=30×35×5

由此计算2-3，3-4……

由此计算第二层1-3
我们可知1-3可分为1-2-3和1-（2-3）所以我们需要求最优解

进入第二排计算

第三层计算1-4，2-5……
1-4可分为1-2-3-4，1-（2-3）-4，1-2-（3-4），1-（2-3-4）等
分类为 从一到一 + 二到四
从一到二+ 三到四
从一到三+四

由此类推1-6
分类为 从一到一 + 二到六
从一到二+ 三到六
从一到三+四到六
从一到四+五到六
从一到五+六
补全表格后如图：
代码如下所示

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int m[100];	
int d[100][100];	
 
int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	n++;
	int i,j;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%d", &m[i]);
	}
	memset(d, 0, sizeof(d));
	
	int t;
	for (t = 1; t < n; t++)
	{
		int i, j, k;
		for (i=1,j=i+t;j<n;i++,j++)
		{
			int min = 99999; 
			for (k = i; k < j; k++)
			{
				int count = d[i][k] + d[k+1][j] + m[i-1] * m[k] * m[j];
				if (count < min)
				{
					min = count;
				}
			}
			d[i][j] = min;
		}
	}
	for(i=1;i<n;i++){
		for(j=1;j<n;j++){
			printf("%6d",d[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	printf("%d",d[1][n-1]);
	return 0;
}