[C++] LeetCode 215. 数组中的第K个最大元素

题目

在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素。请注意，它是数组有序排列后的第 k 个最大元素，而不是第 k个不同元素。
例如，
给出 [3,2,1,5,6,4]和k = 2，返回 5。
注意事项:
你可以假设 k 总是有效的，1 ≤ k ≤数组的长度。

方法一

使用STL库函数 nth_element()，通过调用nth_element(start, start+n, end) 方法可以使第n大元素处于第n位置（从0开始,其位置是下标为 n的元素），并且比这个元素小的元素都排在这个元素之前，比这个元素大的元素都排在这个元素之后，但不能保证他们是有序的
代码：

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        nth_element(nums.begin(),nums.end()-k,nums.end());
        return *(nums.end()-k);
    }
};

方法二

直接排序，然后取出第K大即可
代码：

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        sort(nums.begin(),nums.end());
        return nums[nums.size()-k];
    }
};

方法三

利用multiset本身有序，维持multiset大小K，则multiset首元素即为所求.
注意： 由于数组本身存在重复元素，所以这里要用multiset
代码：

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        multiset<int> s;
        for(auto &m:nums){
            s.insert(m);
            if(s.size()>k) s.erase(s.begin());
        }
        return *s.begin();
    }
};

方法四

借鉴快排原理，每次选择一个值，让其左边都比他小，右边都比他大，如果刚好是第n-k的位置，即为所求。如果小于n-k，则在他右边继续查找，否则在左边继续查找。
代码如下：
递归写法

class Solution {
public:
    int getRes(vector<int> &nums,int k,int left, int right){
        int tmp=nums[left],n=nums.size(),tleft=left,tright=right;
        while(left<right){
            while(right>left&&nums[right]>tmp) right--;
            if(right>left){
                nums[left++]=nums[right];
            }
            while(left<right&&nums[left]<=tmp) left++;
            if(left<right) nums[right--]=nums[left];
        }
        nums[left]=tmp;
        if(left==n-k) return tmp;
        else if(leftleft+1,tright);
        else return getRes(nums,k,tleft,left-1);
    }
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        int n=nums.size();
        return getRes(nums,k,0,n-1);
    }
};

非递归写法

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        int n=nums.size(),tleft=0,tright=n-1;
        while(tleftint left=tleft,right=tright;
            int tmp=nums[left];
            while(left<right){
                while(right>left&&nums[right]>tmp) right--;
                if(right>left){
                    nums[left++]=nums[right];
                }
                while(left<right&&nums[left]<=tmp) left++;
                if(left<right) nums[right--]=nums[left];
            }
            nums[left]=tmp;
            if(left==n-k) return tmp;
            else if(leftleft+1;
                tright=tright;
            }
            else{
                tleft=tleft;
                tright=left-1;
            }
        }
        return nums[tleft];
    }
};

方法五

如果要求原始数组不能修改，同时要求只能使用常数空间复杂度，那么上述方法就全都不能用了。考虑用二进制解法。比如对于int型正整数，4字节，即32位，如果第i位 置1，保持前i-1位不变，那么根据前i位可以将数组分成两部分，即可以起到二分的作用。具体举例如下,数组为[2,6,4,1,3,5]，然后找第2大的数，即k=2。int型对应32位bit标号为31,30,29...3,2,1,0：

十进制	二进制
2	10
6	110
4	100
1	1
3	11
5	101

1、bit位第2位为1，可以将数组分为[2,1,3]和[6,4,5]两部分。由于需要找第2大，所以在数组[6,4,5]中继续查找。
2、继续考察bit位第1位为1，则数组[6,4,5]可以分为[4,5]和[6]两部分，此时较大的数组为[6]只有一个元素，所以在较小的数组[4,5]中继续找第1大的数（这里要注意一下，由于[6]只有一个,所以k=k-1=1）
3、继续考察第0位为1，则数组[4,5]可以分为[4]和[5]两组，较大数组[5]只有1个，而此时k=1，故可以直接取出5即为所求。

但整个过程中，由于只能使用常数空间，所以无法保存数组，故可以考虑用一个变量last来判断当前元素是否需要考虑。last用于保存已遍历高位取值，若元素高位与last一致，则当前元素是需要考虑的，否则当前元素不用考虑。用一个变量mask做与运算取出元素已遍历高位值。以上述示例具体演示如下：
1、由于第31至3位均为0，故起始last=0,mask=1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1(2)。针对元素m，则cur=mask<<3，然后cur&m即为m对应已考虑高位，如果((last<<3)^(cur&m))==0，则表示当前元素高位部分符合要求，需要考虑，否则不考虑。
此时数组[2,6,4,1,3,5]均符合要求，需要考虑。执行上述过程之后，分为两个组[2,1,3]和[6,4,5]，此时由于较大数组个数为3大于k，所以较小数组抛弃，last=1,mask=1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)
2、继续考察bit位第1位，遍历数组中元素，针对每个元素计算cur=mask<<2，计算cur&m取出高位部分，然后计算((last<<2)^(cur&m))==0则当前元素考虑。对于元素1,2,3计算后不等于0，故均为抛弃元素，而4,5,6计算均为0，故需考虑第1位，根据其是否为1分为两组[4,5]和[6]。由于较大数组[6]只有一个元素，小于k，抛弃，考虑在较小数组[4,5]中继续查找。此时k=k-1=1，last=10(2),mask=1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 111(2)
3、继续考察第0位，遍历数组中元素，针对每个元素计算cur=mask<<1，计算cur&m取出高位部分，然后计算((last<<1)^(cur&m))==0则当前元素考虑。对于元素1,2,3,6计算后不等于0，故均为抛弃元素，而4,5计算均为0，需要考虑第0位，根据第0为是否为1，分为[4]和[5]两部分，此时较大数组只有一个元素，k=1，则5即为所求。
注意：
判断是否相同时用异或运算
数组中可能存在负数，负数二进制用补码表示，最高位为1，所以可以先判断负数和正数的个数，确定在哪个区间查找。如果是在负数部分查找，那么last起始值为1，否则last起始值为0。
代码如下：

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        int left=0,right=0,last=0,cur=0,mask=1;     //数组划分两部分，left保存较小部分元素个数，right保存较大部分元素个数
        int i,j;
        //处理负数，负数最高位为1,正数为0，用以确定last起始值。
        for(auto &m:nums){
            if(((1<<31)&m)!=0) left+=1;
            else right+=1;
        }
        if(right1;
            k=k-right;
        }
        for(i=31;i>0;i--){
            cur=mask<0,right=0;
            for(j=0;jif(((last<0){   //用来判断当前元素是否需要考虑
                    if(((1<<(i-1))&nums[j])>0)  right+=1;
                    else    left+=1;
                }
            }
            //跳出循环条件，如果k=1,且较大部分刚好只有一个元素，即为所求，或者较大部分无元素，而较小部分只有一个元素，即为所求
            if(right==1&&k==1){
                last=last<1<<(i-1));
                cur=cur|(1<<(i-1));
                break;
            }
            else if(k==1&&left==1&&right==0){
                last=last<1<<(i-1));
                break;
            }
            last=last<<1;
            if(right//由于考虑第K大，所有较大部分抛弃，K中需要减去对应的个数
            else    last=last|1;
            mask=(mask<<1)|1;
        }
        if(i==0) return last;   //如果32位全部考虑，那么此时last的值即为所求
        for(auto &m:nums){
            if((last^(cur&m))==0) return m;
        }
        return last>>1;
    }
};

方法六（常数空间）

用二分查找的方法来解决这道题

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        int left=nums[0],right=nums[0];
        for(auto it=nums.begin();it!=nums.end();it++){
            left=min(left,*it);
            right=max(right,*it);
        }
        int mid=(left+right)/2,count=0,flag=0,last=-1;
        while(count!=k){
            count=0,flag=0;
            mid=(left+right)/2;
            for(int i=0;iif(mid==nums[i]) flag=1;
                if(nums[i]>=mid) count+=1;
            }
            if(count>k) left=mid+1;
            else if(countright=mid-1;
            if(last==count) break;
            else last=count;
        }
        if(flag==1&&count==k) return mid;
        else if(count>k&&left==right-1) return right;
        else{
            int res=right;
            for(int i=0;iif(nums[i]>mid){
                    res=min(res,nums[i]);
                }
            }
            return res;
        }
    }
};