概率论与数理统计--事件的运算规律及性质

本博文源于国防科技大学的《概率论与数理统计》。

随机实验

随机实验：对随机现象的观测

样本

试验的每一个结果称为一个样本。

样本空间

所有可能出现的结果的集合称为样本控件。

随机事件

随机试验一些特定的结果的集合。通常用大写字母A,B,…表示。

事件的运算

将事件的运算与集合运算做一一对应关系。

集合A属于集合B

事件A必然导致事件B发生

A=B

集合A属于集合B，集合B属于集合A

A∪B

集合A与B的和事件，表示事件A与B至少有一个发生。

A∩B

事件A与B的积事件，表示事件A与B同时发生，也常记为AB

对立/必然/不可能/互斥

Ā称为A的对立事件，表示事件A不发生。特别S称为必然事件，∅称为不可能事件。单点集{s}称为基本事件。若AB=∅，则称事件A与B互斥。

事件的运算定律

交换律

结合律

分配律

德摩根律

可列

是指一个无穷集S，其元素可与自然数形成一一对应，因此可表为

第二讲习题

题目1

题目中，A事件 甲同学考试及格，乙同学考试不及格，甲乙两个共同发生，只要先拆开取个反就行了。

题目2

根据定义可知，若A事情发生导致D事件发生为
集合A属于集合D，那么同时发生就是集合AB属于集合C咯

题目3

模拟场景掷骰子
A 掷出{2,4}
B掷出{2}
C 掷出{4}
A选项显然不成立
顺次用其他事情模拟会发现，D是正确的

题目4

A与B至少有一个发生必然导致B发生，肯定是B的集合大于A，
A 掷出 {2}
B 掷出{2，4}
A 的对立 与B同时发生明显与题目不等价

题目5

B显然成立。
A掷出{1，2，3}
B掷出{4，5，6}
c掷出{2}
BC = 空集合