运筹优化学习05：Lingo进行TSP路径优化源码分享与经典文献分析

目录

1 TSP经典模型

1.1 DFJ模型

1.2 MTZ模型

2 模型分析与经典文献赏析

3 模型拓展与Lingo源码

3.1 拓展模型表述

3.2 Lingo源代码

---

1 TSP经典模型

1.1 DFJ模型

引文格式：

G.B. Dantzig, D.R. Fulkerson and S.M. Johnson, "Solution of a large scale traveling salesman problem", Oper. Res. 2, 393-410(1954).

模型表述：

 

1.2 MTZ模型

引文格式：

C.E. Miller, A.W. Tucker and R.A. Zemlin, "Integer programming formulations and traveling salesman problems", J. ACM 7, 326-329 (1960).

数学表述：

引入了自由变量来消除子路径

是一个比较弱的LP松弛，其可行解并不是一个凸多边形平面

2 模型分析与经典文献赏析

DFJ模型可以较为容易的拓展到CVRP中，但拓展到DVRP中就不那么容易了更不用说要拓展到VRPTW中了

MTZ模型的子路径消除约束可与其他强约束合并

原文赏读：

3 模型拓展与Lingo源码

3.1 拓展模型表述

3.2 Lingo源代码

MODEL: 

SETS: 
CITY / 1.. 6/: U; ! U( I) = 顾客编号序列; 
LINK( CITY, CITY): DIST, ! 距离矩阵; X; ! 二进制变量，根据链接(i,j)是否被访问决定X( I, J) = 1或0 ;
ENDSETS 

DATA: !距离矩阵，可以是对称矩阵也可以使非对称矩阵; 
DIST =0 56 35 21 51 60 
56 0 21 57 78 70 
35 21 0 36 68 68 
21 57 36 0 51 61 
51 78 68 51 0 13 
60 70 68 61 13 0; 
ENDDATA 
!模型参考文献：Desrochers, M., & Laporte, G. (1991). Improvements and extensions to the Miller-Tucker-Zemlin subtour elimination constraints. Operations Research Letters, 10(1), 27–36.; 
!doi:10.1016/0167-6377(91)90083-2?;
N = @SIZE( CITY); 
MIN = @SUM( LINK: DIST * X); 
@FOR( CITY( K): 
	@SUM( CITY( I)| I #NE# K: X( I, K) ) = 1; ! 必须到达顾客点k; 
	@SUM( CITY( J)| J #NE# K: X( K, J) ) = 1; ! 必须从顾客点k离开 
	@FOR( CITY( J)| J #GT# 1 #AND# J #NE# K: U( J) >= U( K) + X ( K, J) - ( N - 2) * ( 1 - X( K, J)) + ( N - 3) * X( J, K))!子路径消除约束，属于弱约束，在规模较大问题时，效果有限;
     ); ! 保证变量为二进制变量; 

@FOR( LINK: @BIN( X)); ! 二进制变量约束;
@FOR( CITY( K)| K #GT# 1: 
	U( K) <= N - 1 - ( N - 2) * X( 1, K); 
	U( K) >= 1 + ( N - 2) * X( K, 1)
    ); 
END