计蒜客 2018 蓝桥杯省赛 B 组模拟赛（五） A. 结果填空：矩阵求和

【题目链接】：https://nanti.jisuanke.com/t/25084

【题目描述】：给你一个 $n\times n$ 的矩阵，里面填充 1到 n x n。例如当 n 等于 $3$ 的时候，填充的矩阵如下。

1    2    3

4    5    6

7    8    9

现在我们把矩阵中的每条边的中点连起来，这样形成了一个新的矩形，请你计算一下这个新的矩形的覆盖的数字的和。比如，n = 3 的时候矩形覆盖的数字如下。

        2

4     5     6

       8

那么当 n 等于 $101$ 的时候，矩阵和是多少？

【解析】：这道题做了很多遍才做对，刚开始没有理解题意，认为只是计算矩阵两条边就可以，其实题目中要求的是计算两条边为对角线的矩形所覆盖的面积。

其中彩色部分为所求区域，我的思路是将彩色部分分成四部分，分别为左上，右上，左下，右下。四部分相加即可得到结果，其中粉色部分共加了两次，黑色部分共加了四次，因此要减去一次粉色部分再减去的过程中也减去了两次黑色部分，还要再减去一次黑色部分。

【答案】：26020201

【代码】：

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = 1;
		int m = sc.nextInt();//输入行列数
		int a[][] = new int[120][120];//将数储存在二维数组中
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			for (int j = 1; j <= m; j++) {
				a[i][j] = n;//赋值
				n++;
			}
		}
		int sum = 0;//求总和
		/**左上部分求和**/
		for (int i = 1; i <= (m + 1) / 2; i++)
			for (int j = (m + 1) / 2; j > (m + 1) / 2 - i; j--)
				sum += a[i][j];
		/**右上部分求和**/
		for (int i = 1; i <= (m + 1) / 2; i++)
			for (int j = (m + 1) / 2; j < (m + 1) / 2 + i; j++)
				sum += a[i][j];
		/**左下部分求和**/
		for (int i = (m + 1) / 2; i <= m; i++)
			for (int j = i - (m + 1) / 2 + 1; j <= (m + 1) / 2; j++)
				sum += a[i][j];
		/**右下部分求和**/
		int k = m;
		for (int i = (m + 1) / 2; i <= m; i++) {
			for (int j = (m + 1) / 2; j <= k; j++)
				sum += a[i][j];
			k--;
		}
		//求和时位于中点的两条线共加了两遍，因此要减去中间两条线的和
		int sum1 = 0;
		for (int i = 1; i <= m; i++)
			sum1 += a[(m + 1) / 2][i] + a[i][(m + 1) / 2];
         //矩阵最中间的点共加了4遍，减去的两条边中有两遍，因此要再减去一遍
		System.out.println(sum - sum1 - a[(m + 1) / 2][(m + 1) / 2]);
	}
}