LeetCode29：Divide Two Integers

Given two integers dividend and divisor, divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

Return the quotient after dividing dividend by divisor.

The integer division should truncate toward zero.

Example 1:

Input: dividend = 10, divisor = 3
Output: 3

Example 2:

Input: dividend = 7, divisor = -3
Output: -2

Note:

• Both dividend and divisor will be 32-bit signed integers.
• The divisor will never be 0.
• Assume we are dealing with an environment which could only store integers within the 32-bit signed integer range: [−231,  231 − 1]. For the purpose of this problem, assume that your function returns 231 − 1 when the division result overflows.

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LeetCode：链接

这一题是有一点难度，它的意思是让算两个数相除的商，但是不能使用乘法，除法和mod运算。一开始想到循环相减，但是数据范围在[−231, 231 − 1]。减法会TLE，参考了这篇博客发现可以用移位操作代替乘法。主要方法如下：

被除数/除数=商 （忽略余数）=> 被除数=除数*商。

商（任意整数）可以表示为：a_0 * 20+a_1 * 21+…+a_i * 2i+…+a_n * 2n.

在python中左移操作<<相当于对一个数乘以2，右移操作相当于除以2.

我们让除数左移直到大于被除数前的的一个数，例如计算28/3，我们进行三次左移操作，使3 * 2 * 2 * 2=3 * 8=24<28(注意四次左移操作得到3 * 24=48>28).记录下2 * 2 * 2=23=8.

我们让28减去24得到4，然后像第四步一样计算4/3,则3 * 20=3<4.记录下20=1.

由于4-3=1小于除数3，停止计算，并将每轮得到的值相加，在本例中8+1=9，记得到商（即28/3=9）。

至此，程序的主题思想已经介绍完了，接下来要注意数据左移和求整数绝对值的边界问题。

class Solution(object):
    def divide(self, dividend, divisor):
        """
        :type dividend: int
        :type divisor: int
        :rtype: int
        """
        flag, res = 1, 0
        if (dividend > 0 and divisor < 0) or (dividend < 0 and divisor > 0):
            flag = -1
        dividend, divisor = abs(dividend), abs(divisor)
        while dividend >= divisor:
            n = 0
            while dividend >= divisor << n:
                n += 1
            res += 1 << (n-1)
            dividend -= divisor << (n-1)
        res = -res if flag < 0 else res
        if res < -2147483648 or res > 2147483647:
            return 2147483647
        return res