PAT -数据结构与算法题目集（中文）7-1

7-1 题目

给定K个整数组成的序列{ N1 , N2, …, N​K }，“连续子列”被定义为{ N​i, Ni+1, …, Nj
}，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：
数据1：与样例等价，测试基本正确性；
数据2：102个随机整数；
数据3：103个随机整数；
数据4：104个随机整数；
数据5：105个随机整数；
输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

20

方法一：直接暴力（测试数据大时不建议用）

时间复杂度：O(N^3)

int nums[100010];
int main()
{
    int n = 0,max_mun = 0;
    scanf("%d",&n);
    if(n>0){
        for(int i = 0;i < n;i++)
            scanf("%d",&nums[i]);
        for(int i=0;i max_mun) max_mun = sum;
        }
        if(max_mun > 0) printf("%d\n",max_mun);
        else printf("0\n");
    }
    return 0;
}

方法二：改进

时间复杂度：O(N^2)

int nums[100010];
int main(){
    int n,sum,max_num = 0;
    scanf("%d",&n);
    if(n>0){
        for(int i=0;i max_num) max_num = sum;
            }
        }
        if(max_num > 0) printf("%d\n",max_num);
        else printf("0\n");
    }
    return 0;
}

方法三：分而治之
时间复杂度：O(NlogN)

int nums[100010];
int Max_nums(int a,int b,int c){
    return a > b ? a > c ? a : c : b > c ? b : c;
}
int DivideAndConquer(int num[],int left,int right){
    //分治法求num[left]到num[right]的最大子列和
    int Maxleft,MaxRight;
    int center;
    if(left == right){ //退出条件：只剩下一个元素
        if(num[left] > 0) return num[left];
        else return 0;
    }

    //求递归两个子问题的左、右的最大子序列
    center = (left + right)/2; //中点
    Maxleft = DivideAndConquer(num,left,center);
    MaxRight = DivideAndConquer(num,center+1,right);

    //求跨中点分界线的最大子序列
    //方法：从中间往两边开始扫
    int MaxBorderleft = 0, MaxBorderright = 0;
    int Borderleft = 0,Borderright = 0;
    for(int i = center;i>=left;i--){
        Borderleft += num[i];
        if(Borderleft > MaxBorderleft)
            MaxBorderleft = Borderleft;
    } //中线左边最大序列
    for(int i = center + 1;i<=right;i++){
        Borderright += num[i];
        if(Borderright > MaxBorderright)
            MaxBorderright = Borderright;
    } //中线右边最大

    return Max_nums(Maxleft,MaxRight,MaxBorderright+MaxBorderleft);
}
int main(){
    int MaxSum = 0,n = 0;
    scanf("%d",&n);
    if(n > 0){
        for(int i=0;i 0) printf("%d\n",MaxSum);
        else printf("0\n");
    return 0;
}

方法四：在线处理法

时间复杂度：O(N)

int nums[100010];
int main(){
    int n,max_num = 0,sum = 0;
    scanf("%d",&n);
    if(n > 0){
        for(int i=0;i max_num) max_num = sum;
            else if(sum < 0) sum = 0; //准备重新向右累加
        }
        if(max_num > 0) printf("%d\n",max_num);
        else printf("0\n");
    }

    return 0;
}

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