PTA 7-1 哈利·波特的考试

题目描述

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。
现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

输出样例:

4 70

思路分析

这个题就是一个很典型的多源有权图寻最短路径。但是还有一点不太一样，题目要求有两点：一是找到这个动物变成其他动物魔咒里面最长的那个魔咒的长度。二是找到一个动物可以变成所有动物，而且是其他动物变换里面魔咒最短的。
第一种方法（推荐）： 可以先用floyd算法，把所有的最短路径先找到，然后用一个数组存，每一个动物变成其他所有动物的魔咒中最长的，然后再把每一个最长的进行比较找到最短的，输出下标和长度即可。
第二种方法： 每一个动物都循环一遍Dijkstra算法，找到最短路径。然后定义一个max和minl，max更新为每一个动物最短路径里面最长的魔咒，minl更新max里面最小的，每一次minl更新的同时更新下标的记录值，最后输出下标和minl。

源代码

//Floyd算法
#include 
#include 

#define INFINITY 1000000
#define MaxVertexNum 101  /* maximum number of vertices */
typedef int Vertex;      /* vertices are numbered from 0 to MaxVertexNum-1 */
typedef int WeightType;

typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{
    int Nv;
    int Ne;
    WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum];
};
typedef PtrToGNode MGraph;

MGraph ReadG()
{
    MGraph G=(MGraph)malloc(sizeof(struct GNode));
    scanf("%d%d",&G->Nv,&G->Ne);
    int i,j;
    for(i=1;i<=G->Nv;i++)
    {
        for(j=1;j<=G->Nv;j++)
        {
            G->G[i][j]=INFINITY;
            if(i==j)
                G->G[i][j]=0;
        }
    }
    for(i=0;i<G->Ne;i++)
    {
        int a,b,x;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
        G->G[a][b]=x;
        G->G[b][a]=x;
    }

    return G;
}
int main()
{
    MGraph G=ReadG();
    int k,i,j;
    for(int k=1;k<=G->Nv;k++)
    {
        for(int i=1;i<=G->Nv;i++)
        {
            for(int j=1;j<=G->Nv;j++)
            {
                if(G->G[i][k]+G->G[k][j]<G->G[i][j])
                    G->G[i][j]=G->G[i][k]+G->G[k][j];
            }
        }
    }
    int f=1;
    for(i=1;i<=G->Nv;i++)
    {
        int f1=1;
        for(j=1;j<=G->Nv;j++)
        {
            if(G->G[i][j]>=INFINITY)
            {
                f=0;
                f1=0;
                break;
            }
        }
        if(!f1)break;
    }
    if(f)
    {
        int maxnum[MaxVertexNum]={0};
        for(i=1;i<=G->Nv;i++)
        {
            for(j=1;j<=G->Nv;j++)
            {
                if(G->G[i][j]>maxnum[i])
                    maxnum[i]=G->G[i][j];
            }
        }
        int min=1;
        for(i=1;i<=G->Nv;i++)
        {
            if(maxnum[i]<maxnum[min])
                min=i;
        }
        printf("%d %d\n",min,maxnum[min]);
    }
    else
    {
        printf("0\n");
    }
    
    return 0;
}

//Dijkstra算法
#include
#include
#define maxInt 2147483647
typedef struct
{
	int arcs[102][102];
	int vexnum,arcnum;
}AMGraph;
int S[102];  //记录源点v0到v1是否已经被确定最短路径长度
int D[102];  //记录v0到vi的当前最短路径长度
int Path[102]; //记录v0到vi的当前最短路径vi的前驱
int n,i,u,j,m,v,min,w,a,b,c,min1 = 999999,max = -991111,p = 0;
void Dijkstra(AMGraph G,int v0)
{
	n = G.vexnum;
	for(v = 0;v < n;v ++)
	{
		S[v] = 0;
		D[v] = G.arcs[v0][v];
		if(D[v] < maxInt)	Path[v] = v0;
		else Path[v] = -1;
	}
	S[v0] = 1;
	D[v0] = 0;
	//初始化结束；
	for(i = 1;i < n;i ++)
	{
		min = maxInt;
		for(w = 0;w < n;w ++)
			if(!S[w] && D[w] < min)
			{
				min = D[w];
				v = w;
			}
		S[v] = 1;
		for(w = 0;w < n;w ++)
			if(!S[w] && (D[v] + G.arcs[v][w] < D[w]))
			{
				D[w] = D[v] + G.arcs[v][w];
				Path[w] = v;
			}
	}
}
int main()
{
	AMGraph G;
	memset(S,0,sizeof(S));
	memset(D,0x3f3f3f3f,sizeof(D));	
	memset(G.arcs,0x3f3f3f3f,sizeof(G.arcs));   //邻接矩阵一定要初始化
	scanf("%d %d",&G.vexnum,&m);
	for(i = 0;i < m;i ++)
	{
		scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
		G.arcs[a - 1][b - 1] = c;
		G.arcs[b - 1][a - 1] = c;
	}
	for(u = 0;u < G.vexnum;u ++)
	{
		max = -9999999;
		Dijkstra(G,u);
		for(j = 0;j < G.vexnum;j ++)
		{
			if(D[j] > max)
				max = D[j];
		}
		if(max < min1)
		{
			min1 = max;
			p = u + 1;
		}
		
	}
	if(p == 0)
		printf("0");
	else
		printf("%d %d\n",p,min1);
	return 0;
}