【LeetCode】第560题：和为K的子数组

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题目：给定一个整数数组和一个整数 k，你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。

示例 1 :

输入:nums = [1,1,1], k = 2
输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况。
说明 :

数组的长度为 [1, 20,000]。
数组中元素的范围是 [-1000, 1000] ，且整数 k 的范围是 [-1e7, 1e7]。

1、暴力解【时间复杂度 O(N^2)】

从头开始遍历数组，每个 i 位置都会作为一个 sum 的开头，依次往后遍历，看能否累加出 sum = k 的情况。这里需要说明的是因为存在负数和连续0的情况，所以几遍出现了 sum > k 的情况，但是依然要遍历完整个 i 之后的数据。

public class SubArrSumToK_560 {

    public static int subarraySum(int[] nums, int k) {
        if(nums == null || nums.length < 1){
            return -1;
        }

        int count = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            int sum = 0;
            for(int j = i; j < nums.length; j++){
                if(nums[j] + sum == k){
                    count++;
                    // 可能存在{0,0,0,0,0,0,0,0} 0 的情况，所以还需要继续累加
                    sum += nums[j]; 
                }else{
                    // 可能存在负数，所以不管sum是大于还是小于k，都要继续累加
                    sum += nums[j];  
                }
            }
        }
        return count;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 1, 1};
        System.out.println(subarraySum(arr, 2));  // 2
    }
}

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2、Map 实现（时间复杂度 O(N)）

1、建立 map 表用于存储每个连续子数组 sum 求和出现的次数，初始化为（0,1），表示和为 0 的连续子数组出现 1 次；

2、sum 的值是在对 nums 数组的循环中不断累加当前元素的，res 的值则需要查找 map 中是否已存在和为 sum - k 的连续数组，也就是在查找此前所有从 0 项开始累加的连续子项和中有没有 sum - k。

3、如果有的话，则说明从该项到当前项的连续子数组和必定为 k，那么 res 则可以和这个 sum 的对应值，即这个 sum 出现的次数，相加得到新的 res。

4、对于当前 sum 如果已存在与 map 中则其对应值 +1，不存在则添加新项，初始值为 1。

• 可能直观上不太容易理解，主要的困惑点在于为什么每次都要从头开始累加连续的子数组，那么这样处在中间位置的连续子数组还能找到呢？结果是可以的，因为每个 preSum 都是从头累加过来的，只要出现 preSum = sum - k，的情况，那么肯定存在和为 k 的连续子数组，因为 sum 也是从头开始一路累加过来的，preSum 其实代表的就是每个数组从头位置累加到 i  位置的和。

map 中的 key 存的是前缀为 x，value存的是前缀为x的连续子数组的个数，pi = a[0] + a[1] + ... + a[i]，pj =  a[0] + a[1] + ... + a[j]。当 pj - pi = a[i + 1] + a[i + 2] + ... + a[ j ] = K，只需要知道前面有几个 sum - k 的个数，就是所求的结果。

public class SubArrSumToK_560 {

    // Map 实现
    public static int subArraySum(int[] nums, int k){
        int sum = 0;
        int res = 0;
        Map preSum = new HashMap<>();
        preSum.put(0, 1);
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            sum += nums[i];
            // 判断是否存在和为sum - k的连续式数组，如果存在，那么一定存在和为k的连续数组
            // 每次都是从数组起始位置累加的
            if(preSum.containsKey(sum - k)){
                res += preSum.get(sum - k);
            }
            // 如果不存在sum-k的连续子数组，则将sum的连续子数组存进preSum里
            preSum.put(sum, preSum.getOrDefault(sum, 0) + 1);
        }
        return res;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {9, 2, 3, 5, 9, 3, 8, 4};
        System.out.println(subArraySum(arr, 10));  // 1
    }
}