【LeetCode】第124题：二叉树的最大路径和

LeetCode 链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/

本题可以对比左神算法中的：二叉树中的最远距离，只不过最远距离中没有考虑权重的问题，本题需要考虑每个节点的权重问题，还是有所区别的。

题目：给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。

本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

示例 1:

输入: [1,2,3]

       1
      /  \
     2   3

输出: 6
示例 2:

输入: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   /   \
  9  20
     /   \
   15   7

输出: 42

根据题意，最大路径和可能出现在：左子树中、右子树中、包含根节点与左右子树中。我们的思路是递归从 bottom 向 top return 的过程中，记录左子树和右子树中路径更大的那个，并向父节点提供当前节点和子树组成的最大值。

递归设计：

1、返回值：(root.val) + max(left, right) 即此节点与左右子树最大值之和，较差的解直接被舍弃，不会再被用到。

• 需要注意的是，若计算结果 tmp <= 0，意味着对根节点有负贡献，不会在任何情况选这条路（父节点中止），因此返回 0。

2、递归终止条件：越过叶子节点，返回 0；

3、记录最大值：当前节点最大值 = root.val + left + right。

4、最终返回所有路径中的全局最大值即可

public class MaxPathSum_124 {

    public class TreeNode{
        public int val;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;

        public TreeNode(int val){
            this.val = val;
        }
    }

    // maxSum代表最大路径和
    private int maxSum = Integer.MIN_VALUE;

    private int maxPathSum(TreeNode root){
        maxPath(root);
        return maxSum;
    }

    private int maxPath(TreeNode root){
        if(root == null){
            // 遇到空节点则直接返回0
            return 0;
        }
        int left = maxPath(root.left);
        int right = maxPath(root.right);
        maxSum = Math.max(left + right + root.val, maxSum);
        int temp = Math.max(left, right) + root.val;
        return temp > 0 ? temp : 0;
    }
}