1.2 向量与线性代数

图形学基础

• 基础数学：线性代数、统计学、微积分
• 基础物理：
• 其他课程：信号处理、数学分析
• 一点点：美学课程

向量

• 方向
• 长度
• 单位向量
• 向量加法

向量点乘

• 向量点乘

  $$a\cdot b=|a|\cdot |b|\cdot cos(\theta )$$

• 向量的投影
  $$b\perp =b\cdot cos({\theta }_{ab})$$

• 向量的同向和反向

  点乘结果正负；
  方向的接近性；

向量叉乘

• 向量叉乘， 右手螺旋定则定方向

$$a=(x_1,y_1,z_1)b=(x_2,y_2,z_2)$$

$$a\times b=\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ x_1& y_1& z_1\\ x_2& y_2& z_2\end{array}\right|$$

• 不满足交换律
  $$a\times b=-b\times a$$

• 叉乘的模

$$\Vert a\times b\Vert =\Vert a\Vert \Vert b\Vert sin(\theta )$$

• 叉乘的应用
  判定向量的左和右
  判定向量的内和外
  三角形的内和外；
  AB和AP、BC和BP、CA和CP 全左或全右则内

矩阵

略