C语言-最短路径
最短路径可以是用广度或深度搜索直接暴力破解（不断的重复比较更新），时间复杂的为(n*n)，时间复杂度的降低方面有好几种方法，在这里简要介绍两种算法。
主要思想：a顶点到b顶点之间的最短距离可以查找是否有c顶点使距离缩小。
参数说明：二维数组e[a][b]，存储顶点与边之间的关系，表示a点到b点的距离为e[a][b],inf表示无法直接到达
1.Floyd-Warshall法较好理解#include//Floyd-Warshall法较好理解
int main(void){
int e[10][10],k,i,j,m,n,t1,t2,t3;
int inf=99999999;
scanf("%d%d",&n,&m);//n表示顶点个数，m表示边的条数
for(i=1;i<=m;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(i==j) e[i][j]=0;
else e[i][j]=inf;
for(i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);//表示t1到t2的距离为t3
e[t1][t2]=t3;
}
for(k=1;k<=n;k++)//核心算法将所有的顶点之间的路程全部更新为最短
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++){
if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
}
printf("%d\n",e[1][3]);//求1号顶点到三号顶点的最短距离
}
//输入样例 4 8 、、顶点，边数
//1 2 2
//1 3 6
//1 4 4
//2 3 3
//3 1 7
//3 4 1
//4 1 5
//4 3 12
//输出结果为5 2.Dijkstra算法
dis数组存储各点到源点的距离。
#include//求源点到各点的距离
int main(void){
int e[10][10],dis[10],book[10],i,j,m,n,t1,t2,t3,u,v,min;
int inf=99999;
scanf("%d %d",&n,&m);//表示顶点个数和边的条数
for(i=1;i<=n;i++)//初始化二维数组
for(j=1;j<=n;j++)
if(i==j) e[i][j]=0;
else e[i][j]=inf;
for(i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
e[t1][t2]=t3;
}
for(i=1;i<=n;i++)
dis[i]=e[1][i];//初始化dis数组，表示1号顶点到其他顶点的距离
for(i=1;i<=n;i++)
book[i]=0;
book[i]=1;//记录当前已知第一个顶点的最短路径
for(i=1;i<=n-1;i++)
for(i=1;i<=n-1;i++){//找到离一号顶点最近的点
min=inf;
for(j=1;j<=n;j++){
if(book[j]==0&&dis[j]dis[u]+e[u][v])
dis[v]=dis[u]+e[u][v];
}
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
printf("%d",dis[i]);
}
//输入样例
//6 9
// 1 2 1
// 1 3 12
//2 3 9
//2 4 3
//3 5 5
//4 3 4
//4 5 13
//4 6 15
//5 6 4
//运行结果:0 1 8 4 13 17
如上例所示，1顶点的最近顶点为2，则继续判断2->3的距离是否小于dis[3]若成立，则更新dis[3].以此类推即可。
核心代码：
for(i=1;i<=n;i++){
min=inf;
for(j=1;j<=n;j++){//遍历，找到离1号顶点最近的顶点
if(book[j]==0&&dis[j]dis[u]+e[u][v]){
dis[v]=dis[u]+e[u][v];
}
}
}
} 3.领接表的使用.(使用领接表遍历每个顶点的每一条边)
first[u[i]]保存顶点u【i】的第一条边的编号
next[i]存储“编号为i的边”的“下一条边”的编号
n,m表示顶点个数和边的条数
#include
int main(void){
int n,m,i;
int u[6],v[6],w[6];
int first[5],next[6];
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
first[i]=-1;
for(i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
next[i]=first[u[i]];//经典，用两个数组实现链表头插法的创建
first[u[i]]=i;//存储的是编号
}
printf("\n");
int k;
for(i=1;i<=n;i++){
k=first[i];
while(k!=-1){
printf("%d %d %d\n",u[k],v[k],w[k]);
k=next[k];
}
}
}
/*输入样例为
4 5
1 4 9
4 3 8
1 2 5
2 4 6
1 3 7*/ `4.Bellman-Ford算法。
这个算法可以跟Dijkstra算法对比来学，Dijkstra算法是每次找到离源点最近的点，然后对该点的所有出边进行松弛，而Bellman-Ford算法可以解决带有负权边的图，其实就是对所有边进行n-1轮松弛。
#include
int main(){
int dis[10],i,k,n, m,u[10],v[10],w[10];
int inf=99999;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=m;i++)
scanf("%d %d %d",&u[i],&v[i],&w[i]);
for(i=1;i<=n;i++)
dis[i]=inf;
dis[1]=0;
for(k=1;k<=n-1;k++)//进行n-1轮松弛 ，与Dij的松弛一样,有一种两重循环的既视感
for(i=1;i<=m;i++)//枚举每一条边
if(dis[v[i]]>dis[u[i]]+w[i])//尝试对每一条边进行松弛
dis[v[i]]=dis[u[i]]+w[i];
for(i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",dis[i]);
}