LeetCode 84. Largest Rectangle in Histogram(直方图中最大矩形面积)

题目描述:

    Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

    

    Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

    

    The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

    For example, given heights = [2,1,5,6,2,3], return 10.

分析:
    题意:给定一个大小为n的非负整型数组,分别表示直方图的n个柱子高度,每个柱子宽度为1。返回该直方图所能形成的最大矩形面积。
    思路:这道题跟LeetCode 11很相似,但是因为考虑柱子宽度,因此解题技巧不相同,此题考查单调栈的应用。我们首先在数组最后加入0,这是为了方便处理完数组中的所有高度数据。假设存储高度坐标的栈为stack,当前处理的高度坐标为i(i∈[0→n]):① 如果当前stack为空,或者heights[i]大于等于栈顶坐标对应高度,则将i加入stack中;② 如果heights[i]小于栈顶坐标对应高度,说明可以开始处理栈内的坐标形成的局部递增高度,以求得当前最大矩形面积。弹出当前栈顶坐标 = top,此时栈顶新坐标 = top',那么对应计算面积的宽度w = i - 1 - top'(若弹出栈顶坐标后,stack为空,则对应w = i),得到面积s = heights[top] * w,此时将i减一(因为进入循环i会加一,而待会儿需要重复考察第i个高度;③ 遍历完成i∈[0→n],返回最大矩形面积。

LeetCode 84. Largest Rectangle in Histogram(直方图中最大矩形面积)_第1张图片

    时间复杂度为O(n)。

代码:

#include 

using namespace std;

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector& heights) {
        int n = heights.size();
		// Exceptional Case: 
		if(n == 0){
			return 0;
		}
		if(n == 1){
			return heights[0];
		}
		// insert 0 height
		heights.push_back(0);
		stack st;
		int ans = 0;
		for(int i = 0; i <= n; i++){
			if(st.empty() || heights[i] >= heights[st.top()]){
				st.push(i);
			}
			else{
				int top = st.top();
				st.pop();
				int w = st.empty()? i: i - 1 - st.top();
				ans = max(ans, heights[top] * w);
				i--;
			}
		}
		return ans;
    }
};

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