LeetCode 84. Largest Rectangle in Histogram（直方图中最大矩形面积）

题目描述：

    Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

    

    Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

    

    The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

    For example, given heights = [2,1,5,6,2,3], return 10.

分析：
    题意：给定一个大小为n的非负整型数组，分别表示直方图的n个柱子高度，每个柱子宽度为1。返回该直方图所能形成的最大矩形面积。
    思路：这道题跟LeetCode 11很相似，但是因为考虑柱子宽度，因此解题技巧不相同，此题考查单调栈的应用。我们首先在数组最后加入0，这是为了方便处理完数组中的所有高度数据。假设存储高度坐标的栈为stack，当前处理的高度坐标为i(i∈[0→n])：① 如果当前stack为空，或者heights[i]大于等于栈顶坐标对应高度，则将i加入stack中；② 如果heights[i]小于栈顶坐标对应高度，说明可以开始处理栈内的坐标形成的局部递增高度，以求得当前最大矩形面积。弹出当前栈顶坐标 = top，此时栈顶新坐标 = top'，那么对应计算面积的宽度w = i - 1 - top'（若弹出栈顶坐标后，stack为空，则对应w = i），得到面积s = heights[top] * w，此时将i减一（因为进入循环i会加一，而待会儿需要重复考察第i个高度）；③ 遍历完成i∈[0→n]，返回最大矩形面积。

    时间复杂度为O(n)。

代码：

#include 

using namespace std;

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector& heights) {
        int n = heights.size();
		// Exceptional Case: 
		if(n == 0){
			return 0;
		}
		if(n == 1){
			return heights[0];
		}
		// insert 0 height
		heights.push_back(0);
		stack st;
		int ans = 0;
		for(int i = 0; i <= n; i++){
			if(st.empty() || heights[i] >= heights[st.top()]){
				st.push(i);
			}
			else{
				int top = st.top();
				st.pop();
				int w = st.empty()? i: i - 1 - st.top();
				ans = max(ans, heights[top] * w);
				i--;
			}
		}
		return ans;
    }
};