敌兵布阵 1166 HDU 线段树

初识算法,花了一个下午理解了线段树的算法,然后开始做HDU上的1166题。

先说说对于线段树的一个理解:

 

比如要在自然数,且所有的数不大于30000的范围内讨论一个问题:现在已知n条线段,把端点依次输入告诉你,然后有m个(多次)询问,每个询问输入一个点,要求这个点在多少条线段上出现过;

最暴力的解法当然就是读一个点,就把所有线段比一下,看看在不在线段中;但是每次询问都要把n条线段查一次,那么m次询问,就要运算m*n次,复杂度就是O(m*n)

假如m是30000,那么计算量达到了10^9;而计算机1秒的计算量大约是10^8的数量级,所以这种方法无论怎么优化都是超时

因为n条线段是固定的,所以某种程度上说每次都把n条线段查一遍有大量的重复和浪费;

线段树就是可以解决这类问题的数据结构。

类似于二叉树,有构造,插入,修改的方法。

关键是要设置一个结构体,来存放不同的线段,然后依次往后构造或者修改。其中关键是左儿子的标识是父亲标识×2,右儿子的标识是父亲标识×2+1.还是用HDU的1166来说明下:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166

题目描述:

第一行一个整数T,表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N(N<=50000),表示敌人有N个工兵营地,接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人(1<=ai<=50)。
接下来每行有一条命令,命令有4种形式:
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人(j不超过30)
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人(j不超过30);
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j,表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束,这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

要求:

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问,输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数最多不超过1000000。

 

首先我们建立一个结构体:


struct  
{  
int a,b,sum;  
}t[140000];  

其中a,b是线段的坐标,sum是这段线段上key的和;


然后是定义线段数的构造函数:

int r[50010],SUM; //r[50010]是存放每个点上的人数,SUM是用来存放查询的结果。  
void make(int x,int y,int num)  
{  
t[num].a=x;  
t[num].b=y;  
if(x==y) t[num].sum=r[y];//如果x==y,说明已经是叶子节点了,没有儿子节点了,就显现成熟单个营地,人数就是r[y]  
else{  
make(x,(x+y)/2,num+num); //构造左儿子树  
make((x+y)/2+1,y,num+num+1); //构造右儿子树  
t[num].sum=t[num+num].sum+t[num+num+1].sum; //父节点的人数等于子结点人数之和,线段被分成两段。  
}  
}  

定义查询函数:


void query(int x,int y,int num)  
{  
    if(x<=t[num].a&&y>=t[num].b)//找到要求的线段区间,返回其值  
        SUM+=t[num].sum;  
    else{  
        int min=(t[num].a+t[num].b)/2;  
        if(x>min) query(x,y,num+num+1);  //要查询的线段在该线段右边,查询该线段的右子节点  
        else if(y<=min) query(x,y,num+num);//要查询的线段在该线段左边,查询该线段的左子节点  
        else{  
            //要查询的线段在该线段中间,分段查询,左右节点都查。  
            query(x,y,num+num);  
            query(x,y,num+num+1);  
        }  
    }  
}  

定义add函数:


void add(int x,int y,int num)  
{  
    //从根节点不断往下更改,只要包含该点x的线段子都增加相应的数量y  
    t[num].sum+=y;  
    if(t[num].a==x&&t[num].b==x) return; //找到x的叶子节点。停止。  
    if(x>(t[num].a+t[num].b)/2) add(x,y,num+num+1);//点x在该线段的右边,查询右子节点。  
    else add(x,y,num+num);//否则查询左子节点  
}  

定义sub函数:


view plain
void sub(int x,int y,int num)  
{  
    t[num].sum-=y;  
    if(t[num].a==x&&t[num].b==x) return;  
    if(x>(t[num].a+t[num].b)/2) sub(x,y,num+num+1);  
    else sub(x,y,num+num);  
}  

下面附带完整代码:

#include
using namespace std;
struct
{
	int a,b,sum;
}t[140000];
int r[50010],SUM;  //r[50010]是存放每个点上的人数,SUM是用来存放查询的结果。
void make(int x,int y,int num)
{
	t[num].a=x;
	t[num].b=y;
	if(x==y) t[num].sum=r[y];//如果x==y,说明已经是叶子节点了,没有儿子节点了,就显现成熟单个营地,人数就是r[y]
	else{
		make(x,(x+y)/2,num+num); //构造左儿子树
		make((x+y)/2+1,y,num+num+1); //构造右儿子树
		t[num].sum=t[num+num].sum+t[num+num+1].sum; //父节点的人数等于子结点人数之和,线段被分成两段。
	}
}
void query(int x,int y,int num)
{
	if(x<=t[num].a&&y>=t[num].b)//找到要求的线段区间,返回其值
		SUM+=t[num].sum;
	else{
		int min=(t[num].a+t[num].b)/2;
		if(x>min) query(x,y,num+num+1);  //要查询的线段在该线段右边,查询该线段的右子节点
		else if(y<=min) query(x,y,num+num);//要查询的线段在该线段左边,查询该线段的左子节点
		else{
			//要查询的线段在该线段中间,分段查询,左右节点都查。
			query(x,y,num+num);
			query(x,y,num+num+1);
		}
	}
}
void add(int x,int y,int num)
{
	//从根节点不断往下更改,只要包含该点x的线段子都增加相应的数量y
	t[num].sum+=y;
	if(t[num].a==x&&t[num].b==x) return; //找到x的叶子节点。停止。
	if(x>(t[num].a+t[num].b)/2) add(x,y,num+num+1);//点x在该线段的右边,查询右子节点。
	else add(x,y,num+num);//否则查询左子节点
}
void sub(int x,int y,int num)
{
	t[num].sum-=y;
	if(t[num].a==x&&t[num].b==x) return;
	if(x>(t[num].a+t[num].b)/2) sub(x,y,num+num+1);
	else sub(x,y,num+num);
}
int main(int argc, char* argv[])
{
	int n,t,i,j;
	char command[6];
	cin>>t;
	j=0;
	while(t--)
	{
		int temp,a,b;
		cin>>n;
		r[0]=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
			cin>>r[i];
		make(1,n,1);
		cout<<"Case "<<++j<<":"<>command)
		{
			if(strcmp(command,"End")==0)
				break;
			else if(strcmp(command,"Query")==0)
			{
				cin>>a>>b;
				SUM=0;
				query(a,b,1);
				cout<>a>>b;
				add(a,b,1);
			}else if(strcmp(command,"Sub")==0)
			{
				cin>>a>>b;
				sub(a,b,1);
			}
		}
	}
	return 0;
}




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