面试（1）商汤 n级台阶问题

今天做商汤的在线笔试，算法编程题：台阶一共有n级，每次最低跳1级，最多跳m级，求一共有多少种输出方案

输入一行：n,m   输出一行：总方案数

输入： 4 3

输出：7

4级台阶，一次最多跳3级，共7中方案：

1 1 1 1 

1 2 1

1 1 2

2 1 1

2 2

1 3

3 1

        动态规划问题，先不管是否跳到或跳超过。这样每一次跳台阶有m种选择，记一次跳了i级台阶，则还剩下n-i级，这样就转化成一个子问题，再一次选择跳i级，将n级台阶循环转化为n-i级台阶子问题，利用递归实现动态规划。如果n-i=0，证明刚好跳够了，如果n-i<0，证明调超了，舍弃该方案。

python代码实现如下：

#coding:utf-8
x=raw_input()
k=x.split(" ")
k = [int(k[i]) for i in range(len(k))]
n=int(k[0])
m=int(k[1])

a=[]
def lou(n):
    for i in range(1,m+1):
       if n-i>0:     #n-i大于0，证明没跳完，转为子问题递归
          lou(n-i)
       if n-i==0:    #n-i=0，刚好跳完，append一个0表示有一个方案成立
           a.append(0)

lou(n)
print len(a)     #输出a的长度即共有多少种方案成立

输入：4 3

输出：7

输入：4 4

输出：8

输入：5 4

输出：15

暂未发现不正确的输出