[牛客][NOIP2000提高组]乘积最大（Java）（动态规划+高精度）

原题链接：乘积最大

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16757
来源：牛客网
 

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64bit IO Format: %lld

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述:

第一行共有2个自然数N，K（6 ≤ N ≤ 40，1 ≤ K ≤ 6）
第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述:

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

示例1

输入

4 2
1231

输出

62

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解题思路：

第一次见到这道题的时候想到的是dfs，但是dfs耗时太多，然后看答案有人说记忆化搜索，然后就是动态规划。

二维数组，其中第一维存到达第几个字符了（也就是位置index），第二维存用掉了几个乘号。BigInteger[][] dp = new BigInteger[N][K+1];

num二维数组用来存从 i 到 j 字符组成的数的值。

状态转移方程：dp[i][k] = max(dp[j][k-1] * num[j+1][i]);

也就是说，当我遍历到 i 这个位置，用了 k 个乘号，那么枚举前边的 【到 j 这个位置用 k-1 个乘号】* 【j+1 到 i 的值】的值，取最大的。

不过要注意的是位置太靠前的话，k 的值不能取太大，因为 假设位置是0，k就不能取1,2,3……，因为没有那么多位置能放乘号。同样 j 的取值也要注意与 k 的关系。

还有这个数可能会很大，所以要用 java 封装好的 BigInteger。

 

反思错误：

①没有注意到位置 i 与乘号个数 k 的关系。位置是 1 的时候，乘号个数绝对不能超过 1 个。

②还有就是位置 i 比所有乘号个数 K 还要大时，就不能再增加 k 了，最高只能到 K 。

③用大数BigInteger时，注意要初始化 new。还有关于 大数的运算 以及 比较的方式。

 

java代码（代码量大，但实际代码极少，在solution函数里）：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.math.BigInteger;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
//		long sta = System.nanoTime();

		InputStream is = System.in;
		OutputStream os = System.out;

		IN cin = new IN(is);
		PrintWriter cout = new PrintWriter(os);

		SO so = new SO();
		so.solution(cin, cout);

//		long end = System.nanoTime();
//		cout.println("耗时：" + (double)(end-sta)/1e6 + "ms");

		cout.close();
	}

	static final int MOD = (int)1e9 + 7;
	static class SO {
		void solution(IN cin, PrintWriter cout) {
			int N = cin.nextInt(), K = cin.nextInt();
			BigInteger[][] num = new BigInteger[N][N];
			BigInteger[][] dp = new BigInteger[N][K+1];
			
			//初始化num数组
			char[] cs = cin.next().toCharArray();
			for(int i=0;i0?one:dp[i][k];
					}
				}
			}
			
			cout.println(dp[N-1][K]);
		}//end solution
	}//end SO
	
	//以下是快读部分
	static class IN {
		private BufferedReader reader;
		private StringTokenizer tokenizer;

		IN(InputStream is) {
			reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(is), 32768);
			tokenizer = null;
		}
		
		public String next() {
			while (tokenizer == null || !tokenizer.hasMoreTokens()) {
				try {
					tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
				} catch (IOException e) {
					throw new RuntimeException(e);
				}
			}
			return tokenizer.nextToken();
		}

		public int nextInt() {
			return Integer.parseInt(next());
		}

		public long nextLong() {
			return Long.parseLong(next());
		}

		public double nextDouble() {
			return Double.parseDouble(next());
		}

	}
}

 

测试结果：