2、决策树ID3、C4.5、CART

决策树

1、决策树概念

决策树（decision tree）也称为分类树（分类）或者回归树（数值预测）。是一种有监督的机器学习算法，是一个分类算法。在给定训练集的条件下，生成一个自顶而下的决策树，树的根为起点，树的叶子为样本的分类，从根到叶子的路径就是一个样本进行分类的过程。
决策树（decision tree）：是一个树结构（可以是二叉树或非二叉树）。其每个非叶节点表示一个特征属性上的测试，每个分支代表这个特征属性在某个值域上的输出，而每个叶节点存放一个类别。使用决策树进行决策的过程就是从根节点开始，测试待分类项中相应的特征属性，并按照其值选择输出分支，直到到达叶子节点，将叶子节点存放的类别作为决策结果。决策树优点：1）模型容易展示：决策树模型可读性好，具有描述性，有助于人工分析；2）效率高，决策树只需要一次构建，反复使用。3）训练时间复杂度较低，预测的过程比较快速，每一次预测的最大计算次数不超过决策树的深度

2、ID3、C4.5、CART的区别

一）ID3算法：只能处理离散型的数据

ID3算法用于决策树建立的过程：
（1）对于当前的所有样本集合，计算每个属性的信息增益（即划分前后数据集的熵的差异）
（2）选择信息增益最大的属性（假设为Ai）
（3）把在Ai处取值相同的样本归于同一个子集，Ai有几个属性，就合成几个子集
（4）重复以上的三个过程，直到结束（熵值为0或者一个阈值）
ID3算法使用的是自顶向下的贪婪搜索遍历可能的决策树空间构造，属于局部最优，不一定全局最优。

停止条件为：
1）该节点的所有样本属于同一类，该节点成为叶节点，存放相应的类别。
2）所有的属性都已被父节点或祖先使用。这种情况下，该节点成为叶节点，并以样本中元组个数最多的类别作为类别标记，同时也可以存放该结点样本的类别分布。

缺点：
1）容易造成过度拟合（over fitting）；
2）只能处理标称型数据（离散型）；
3）信息增益的计算依赖于特征数目较多的特征，而属性取值最多的属性并不一定最优；
4）抗噪性差，训练例子中正例和反例的比例较难控制

二）C4.5算法：

可以处理连续型和离散型的数据，处理连续型的数据时和CART的回归树处理方法类似
C4.5是另一种决策树构造算法，它是上文ID3的一个改进。主要的差别如下：
（1）用信息增益率代替信息增益来选择属性，ID3选择属性用的是子树的信息增益，而C4.5用的是信息增益率。克服了用信息增益选择属性时偏向选择取值多的属性的不足。
（2）在树构造过程中进行剪枝。合并相邻的无法产生大量信息增益的叶节点，消除过渡匹配问题。
（3）既能处理标称型数据，又能连续型数据。为了处理连续型数据，该算法在相应的节点使用一个属性的阈值，利用阈值将样本划分成两部分。
（4）能处理缺失了一些属性的数据。该算法允许属性值缺失时被标记为？，属性值缺失的样本在计算熵增益时被忽略。
C4.5的优点：产生的分类规则易于理解，准确率较高。
C4.5的缺点：
1：算法低效，在构造树的过程中，需要对数据集进行多次的顺序扫描和排序，因而导致算法的低效
2：内存受限，只适合于能够驻留于内存的数据集，当训练集大得无法在内存容纳时程序无法运行。
另外，无论是ID3还是C4.5最好在小数据集上使用，决策树分类一般只适用于小数据。当属性取值很多时最好选择C4.5算法，ID3得出的效果会非常差。

三）CART算法（Classification And Regression Tree）：回归树

CART中文叫分类与回归树，既可以用于分类也可以用于回归，回归树其实并没有使用线性回归，而是使用到达叶子节点的样本的均值。CART（分类与回归）模型既可以用于分类、也可以用于回归，对于回归树（最小二乘回归树生成算法），需要寻找最优切分变量和最优切分点，对于分类树（CART生成算法），使用基尼指数选择最优特征。
CART也是决策树的一种生成算法，主要的差别在于CART的决策是二叉树的，它同样可以处理离散值，但是，只能选择其中一种来把数据分成两个部分。
CART与ID3区别：ID3和CART算法的区别主要集中在树的生成和树的修剪方面，但是ID3算法只能处理离散型的描述性属性
1）CART中用于选择属性的不纯性度量是Gini指数；
2）如果目标变量是标称的，并且是具有两个以上的类别，则CART可能考虑将目标类别合并成两个超类别（双化）；
3）如果目标变量是连续的，则CART算法找出一组基于树的回归方程来预测目标变量。

回归树的缺点：不如线性回归普遍；要求大量训练数据；难以确定某个特征的整体影响；比线性回归模型难解释

基尼不纯度是一种度量集合有多纯的方法，如果集合里面的值都是一个数的话，则基尼不纯度的值为0，随着混合的东西越多，则基尼不纯度值越高。
“熵”是对混乱程度的度量，越乱熵越大，与之相对应的概念是“序”，就是有规律。越有序，越纯，熵越小；越乱，熵越大，越不纯。

总结：

总体内包含的类别越杂乱，GINI指数就越大（跟熵的概念很相似），最好的划分就是使得GINI_Gain最小的划分。
1、 决策树度量方式的选择：
1） 信息增益：倾向多值属性；
2） 增益率：倾向不平衡分裂，其中一个子集比其它小很多；
3） Gini index：偏向多值属性；当类数目较大时，计算困难；倾向导致大小相等的分区和纯度。
2、决策树解决过度拟合
过度拟合：也就是该决策树对训练数据可以得到很低的错误率，但是运用到测试数据上却得到非常高的错误率。过渡拟合的原因有以下几点：
①噪音数据：训练数据中存在噪音数据，决策树的某些节点有噪音数据作为分割标准，导致决策树无法代表真实数据。
②缺少代表性数据：训练数据没有包含所有具有代表性的数据，导致某一类数据无法很好的匹配，这一点可以通过观察混淆矩阵（Confusion Matrix）分析得出。
③多重比较（Mulitple Comparition）：举个列子，股票分析师预测股票涨或跌。假设分析师都是靠随机猜测，也就是他们正确的概率是0.5。每一个人预测10次，那么预测正确的次数在8次或8次以上的概率为 0.0547，只有5%左右，比较低。但是如果50个分析师，每个人预测10次，选择至少一个人得到8次或以上的人作为代表，那么概率为 0.9399，概率十分大，随着分析师人数的增加，概率无限接近1。但是，选出来的分析师其实是打酱油的，他对未来的预测不能做任何保证。上面这个例子就是多重比较。这一情况和决策树选取分割点类似，需要在每个变量的每一个值中选取一个作为分割的代表，所以选出一个噪音分割标准的概率是很大的。

优化方案1：修剪枝叶
决策树过渡拟合往往是因为节点过多，所以需要裁剪（Prune Tree）枝叶。裁剪枝叶的策略对决策树正确率的影响很大。主要有两种裁剪策略：
①前置裁剪：在构建决策树的过程时，提前停止。那么，会将切分节点的条件设置的很苛刻，导致决策树很短小。结果就是决策树无法达到最优。实践证明这中策略无法得到较好的结果。
②后置裁剪：决策树构建好后，然后才开始裁剪。采用两种方法：1）用单一叶节点代替整个子树，叶节点的分类采用子树中最主要的分类；2）将一个字数完全替代另外一颗子树。后置裁剪有个问题就是计算效率，有些节点计算后就被裁剪了，导致有点浪费。

优化方案2：K-Fold Cross Validation
首先计算出整体的决策树T，叶节点个数记作N，设i属于[1,N]。对每个i，使用K-Fold Validataion方法计算决策树，并裁剪到i个节点，计算错误率，最后求出平均错误率。这样可以用具有最小错误率对应的i作为最终决策树的大小，对原始决策树进行裁剪，得到最优决策树。

优化方案3：Random Forest
Random Forest是用训练数据随机的计算出许多决策树，形成了一个森林。然后用这个森林对未知数据进行预测，选取投票最多的分类。实践证明，此算法的错误率得到了进一步的降低。这种方法背后的原理可以用“三个臭皮匠定一个诸葛亮”这句谚语来概括。一颗树预测正确的概率可能不高，但是集体预测正确的概率却很高。
3、与其他算法比较及用到的函数和包
决策树与K-近邻相比：k-近邻算法也可以完成很多分类任务，但是他的缺点就是含义不清，说不清数据的内在逻辑，而决策树则很好地解决了这个问题，他十分好理解。