卡尔曼滤波器的两种python实现方法：（1）opencv自带的cv2.KalmanFilter （2）pykalman算法库

预备知识：

卡尔曼滤波的理论知识：

具体的理论知识可参考以下博文，非常感谢相关博主的贡献：

（1）https://blog.csdn.net/u013453604/article/details/50301477

（2）https://blog.csdn.net/NNNNNNNNNNNNY/article/details/53964823

（3）https://blog.csdn.net/coming_is_winter/article/details/79048700

（4）https://blog.csdn.net/dinnerhowe/article/details/79483194

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以一个鼠标追踪的任务分析两种卡尔曼滤波的实现方式：

（一）opencv自带的cv2.KalmanFilter

具体见博文：https://blog.csdn.net/ZYX19950825/article/details/63683161

该卡尔曼滤波器算法分为两个阶段：
预测predict()：卡尔曼滤波器使用由当前点计算的协方差来估计目标的新位置。
更新correct()：卡尔曼滤波器记录目标的位置，并为下一次循环计算修正协方差。
将绘制一个空帧和两条线：一条线对应于鼠标的实际运动，另一条对应于卡尔曼滤波器预测的轨迹。

import cv2
import numpy as np
#创建一个大小800*800的空帧
frame = np.zeros((800,800,3),np.uint8)
#初始化测量坐标和鼠标运动预测的数组
last_measurement = current_measurement = np.array((2,1),np.float32)

last_predicition = current_prediction = np.zeros((2,1),np.float32)
'''
    mousemove()函数在这里的作用就是传递X,Y的坐标值，便于对轨迹进行卡尔曼滤波
'''
def mousemove(event,x,y,s,p):
    #定义全局变量
    global frame,current_measurement,measurements,last_measurement,current_prediction,last_prediction
    #初始化
    last_measurement = current_measurement
    last_prediction = current_prediction
    #传递当前测量坐标值
    current_measurement = np.array([[np.float32(x)],[np.float32(y)]])
    #用来修正卡尔曼滤波的预测结果
    kalman.correct(current_measurement)
    # 调用kalman这个类的predict方法得到状态的预测值矩阵，用来估算目标位置
    current_prediction = kalman.predict()
    #上一次测量值
    lmx,lmy = last_measurement[0],last_measurement[1]
    #当前测量值
    cmx,cmy = current_measurement[0],current_measurement[1]
    #上一次预测值
    lpx,lpy = last_prediction[0],last_prediction[1]
    #当前预测值
    cpx,cpy = current_prediction[0],current_prediction[1]
    #绘制测量值轨迹（绿色）
    cv2.line(frame,(lmx,lmy),(cmx,cmy),(0,100,0))
    #绘制预测值轨迹（红色）
    cv2.line(frame,(lpx,lpy),(cpx,cpy),(0,0,200))

cv2.namedWindow("kalman_tracker")
#调用函数处理鼠标事件，具体事件必须由回调函数的第一个参数来处理，该参数确定触发事件的类型（点击和移动）
'''
void setMousecallback(const string& winname, MouseCallback onMouse, void* userdata=0)
       winname:窗口的名字
       onMouse:鼠标响应函数，回调函数。指定窗口里每次鼠标时间发生的时候，被调用的函数指针。
                这个函数的原型应该为void on_Mouse(int event, int x, int y, int flags, void* param);
       userdate：传给回调函数的参数

 void on_Mouse(int event, int x, int y, int flags, void* param);
        event是 CV_EVENT_*变量之一
        x和y是鼠标指针在图像坐标系的坐标（不是窗口坐标系）
        flags是CV_EVENT_FLAG的组合， param是用户定义的传递到setMouseCallback函数调用的参数。
    常用的event：
        CV_EVENT_MOUSEMOVE
        CV_EVENT_LBUTTONDOWN
        CV_EVENT_RBUTTONDOWN
        CV_EVENT_LBUTTONUP
        CV_EVENT_RBUTTONUP
        和标志位flags有关的：
        CV_EVENT_FLAG_LBUTTON
'''
cv2.setMouseCallback("kalman_tracker",mousemove)
'''
Kalman这个类需要初始化下面变量：
转移矩阵，测量矩阵，控制向量(没有的话，就是0)，
过程噪声协方差矩阵，测量噪声协方差矩阵，
后验错误协方差矩阵，前一状态校正后的值，当前观察值。
    在此cv2.KalmanFilter(4,2)表示转移矩阵维度为4，测量矩阵维度为2

卡尔曼滤波模型假设k时刻的真实状态是从(k − 1)时刻的状态演化而来，符合下式：
            X(k) = F(k) * X(k-1) + B(k)*U(k) + W（k）
其中
F(k)  是作用在xk−1上的状态变换模型（/矩阵/矢量）。 
B(k)  是作用在控制器向量uk上的输入－控制模型。 
W(k)  是过程噪声，并假定其符合均值为零，协方差矩阵为Qk的多元正态分布。
'''
kalman = cv2.KalmanFilter(4,2)
#设置测量矩阵
kalman.measurementMatrix = np.array([[1,0,0,0],[0,1,0,0]],np.float32)
#设置转移矩阵
kalman.transitionMatrix = np.array([[1,0,1,0],[0,1,0,1],[0,0,1,0],[0,0,0,1]],np.float32)
#设置过程噪声协方差矩阵
kalman.processNoiseCov = np.array([[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]],np.float32)*0.03

while True:
    cv2.imshow("kalman_tracker",frame)
    if (cv2.waitKey(30) & 0xff) == 27:
        break

cv2.destroyAllWindows()

运行结果：

卡尔曼相关解读：

1.opencv中kalman点跟踪例子
2.学习OpenCV——Kalman滤波
在后面这篇博客中介绍了矩阵值设置原因：

stateNum=4;//状态数，包括（x，y，dx，dy）坐标及速度（每次移动的距离）
measureNum=2;//观测量，能看到的是坐标值，当然也可以自己计算速度

（二）pykalman算法库

 

 

     

具体pykalman的安装及文档说明见官网：http://pykalman.github.io/#optimizing-parameters

from pykalman import KalmanFilter

     主要通过KalmanFilter.filter(), KalmanFilter.filter_update()两个函数实现卡尔曼滤波，他们的区别是：

（1）KalmanFilter.filter() 

Apply the Kalman Filter to estimate the hidden state at time  for  given observations up to and including time t. Observations are assumed to correspond to times .

The output of this method corresponding to time  can be used in KalmanFilter.filter_update() for online updating.

（2）KalmanFilter.filter_update()

Perform a one-step update to estimate the state at time  give an observation at time  and the previous estimate for time  given observations from times . This method is useful if one wants to track an object with streaming observations.

简而言之，就是说KalmanFilter.filter()主要用于前面观测状态皆给出的情况，KalmanFilter.filter_update()主要用于已知前一时刻的状态估计量（包括t时刻的预测状态及协方差的预测值）的时候，要根据t+1时刻的观测值估计t+1时刻的状态估计量，所以用于需要实时估计的情况，如鼠标跟踪。

import cv2
import numpy as np
from pykalman import KalmanFilter

frame = np.zeros((800,800,3),np.uint8)
kf = KalmanFilter(transition_matrices=np.array([[1,0,1,0], [0,1,0,1],[0,0,1,0], [0,0,0,1]]),
                  observation_matrices =np.array([[1,0,0,0],[0,1,0,0]]),
                  transition_covariance= 0.03*np.eye(4))
#transition_matrices：公式中的A
# observation_matrices：公式中的H
#transition_covariance：公式中的Q

t=0


#状态值为x_t=[x,y,dx,dy],其中(x,y)为鼠标当前位置，（dx,dy）指速度分量
#直接获得的观测为位置(x,y)

def mousemove(event,x,y,s,p):
    global t, filtered_state_means0,filtered_state_covariances0,lmx,lmy,lpx,lpy
    current_measurement = np.array([np.float32(x),np.float32(y)])
    cmx, cmy = current_measurement[0], current_measurement[1]
    if t == 0:
        filtered_state_means0=np.array([0.0,0.0,0.0,0.0])
        filtered_state_covariances0=np.eye(4)
        lmx, lmy = 0.0, 0.0
        lpx, lpy = 0.0, 0.0

    filtered_state_means, filtered_state_covariances= (kf.filter_update( filtered_state_means0，filtered_state_covariances0,current_measurement))
    cpx,cpy= filtered_state_means[0], filtered_state_means[1]
    #绘制测量值轨迹（绿色）
    cv2.line(frame,(int(lmx),int(lmy)),(int(cmx),int(cmy)),(0,100,0))
    #绘制预测值轨迹（红色）
    cv2.line(frame,(int(lpx),int(lpy)),(int(cpx),int(cpy)),(0,0,200))
    filtered_state_means0, filtered_state_covariances0=filtered_state_means, filtered_state_covariances
    t=t+1
    lpx, lpy = filtered_state_means[0], filtered_state_means[1]
    lmx, lmy =current_measurement[0], current_measurement[1]
cv2.namedWindow("kalman_tracker")
cv2.setMouseCallback("kalman_tracker",mousemove)
while True:
    cv2.imshow("kalman_tracker",frame)
    if (cv2.waitKey(30) & 0xff) == 27:
        break

cv2.destroyAllWindows()

运行结果：