数据结构——最大子列和问题

给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：102个随机整数；
• 数据3：103个随机整数；
• 数据4：104个随机整数；
• 数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

20

 

 方法一：最普通也是最笨的方法，当数据量达到10000时，程序会运行超时

#include

int main(){
  int num[100000],K,i,j,k,max=0,res;
  scanf("%d",&K);
  for(i=0;imax){
      	max=res;
      }
    }
  }
  printf("%d",max);
  return 0;
}
  

方法二：在方法一的基础上进行改进，减少重复运算的次数，方法一每次都是从0号元素开始加，有很多重复的运算，方法二改进的地方在于利用上一次叠加的结果，这样就使得时间复杂度由O()变为了O()

int Max(int a[],int K){
	int i,j,k,res,max=0;
	for(i=0;imax){
				max=res;
			}
		}
	}
	return max;
} 

方法三：在线处理，巧妙办法，由于最大字段和不小于0，那么可从数组的0号元素开始叠加，如果出现负值，说明前面这一段元素对结果毫无贡献，只能使其减少，那么将res置为0，并在这个过程中不断地和max比较，直到遍历完整个数组，max中所存的元素就是最大子段和。

该方法的时间复杂度只有O(n),是不是十分巧妙！！！

int Max(int n[],int K){
	int i,res=0,max=0;
	for(i=0;imax)
			max=res;
	}
	return max;
}

方法四：分治算法

参考：https://blog.csdn.net/mddCSDN/article/details/81218842

#include
int Max(int a,int b, int c){
    if(a>b)
        if(a>c)
            return a;
        else
            return c;
    else
        if(b>c)
            return b;
        else
            return c;
}


int DivideAndConquer(int list[],int left,int right){
    int leftMax,rightMax;//左半边的最大值，右半边的最大值
    int leftBorder,rightBorder;//从中心向左的求和值，从中心向右的求和值
    int MaxleftBorder,MaxrightBorder;//从中心向左求和的最大值，从中心向右求和的最大值
    int i,center;
    
    if(left==right)//当子列中只有1个元素时，递归终止
        if(list[left]>0)
	    return list[left];
    	else
            return 0;
    

    //"分"
    center=(left+right)/2;
    leftMax=DivideAndConquer(list,left,center);
    rightMax=DivideAndConquer(list,center+1,right);
    
    //包括中心点，向左求最大值
    leftBorder=0;
    MaxleftBorder=0;
    for(i=center;i>=left;i--){
        leftBorder+=list[i];
        if(leftBorder>MaxleftBorder)
            MaxleftBorder=leftBorder;    
    }
    //包括中心点，向右求最大值
    rightBorder=0;
    MaxrightBorder=0;
    for(i=center+1;i<=right;i++){
        rightBorder+=list[i];
        if(rightBorder>MaxrightBorder)
            MaxrightBorder=rightBorder;
    }
    //"治"
    return Max(leftMax,rightMax,MaxleftBorder+MaxrightBorder);
}
int main(){
	int num[100000],K,i;
	scanf("%d",&K);
	for(i=0;i