LeetCode-Python-421. 数组中两个数的最大异或值

 

 

 

给定一个非空数组，数组中元素为 a0, a1, a2, … , an-1，其中 0 ≤ ai < 231 。

找到 ai 和aj 最大的异或 (XOR) 运算结果，其中0 ≤ i,  j < n 。

你能在O(n)的时间解决这个问题吗？

示例:

输入: [3, 10, 5, 25, 2, 8]

输出: 28

解释: 最大的结果是 5 ^ 25 = 28.

 

思路：

思路分析：这种题就不要暴力法，指名道姓说要O(n)。根据提示需要使用建树。
首先我们需要知道，二进制高位为1会大于低位的所有和，比如"11111111"最高位代表的"1"按权展开为128，
而后面的“1111111”按权展开的和也只是127。所以进行异或时应该尽量选择高位异或结果为“1”的。
第一步：遍历数组，我们按照二进制[31,30,…,1, 0]各位的状态进行建树，left放置0，right放置1。
比如某个int型数的二进制是"0110110…"，我们需要将其放置到[left,right,right,left,right,right,left…]。
第二步：遍历数组，按照贪心策略，尽量维持当前选择的方向能保证当前能位异或结果为1。
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作者：hestyle 
来源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/qq_41855420/article/details/88756998 
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自己想是想不出来O（n）的，学习了一波才弄懂。

主要思路就是把nums里的每个数建树，一共有31位，如果当前位上是0，就往左子树走，如果当前位是1，就往右子树走，走完了就记录一下这条路径上的这个数是多少。

然后再线性扫描数组，用贪心的策略向下遍历树，贪心的地方在于，如果当前位上是0，而有右子树，就往右子树走，因为这样0和右子树上的1异或可以得到1，反之就往左子树走。

这种贪心策略的正确性在于，优先保障高位异或得到1，而对于二进制的数来说，为了得到更大的异或值，最高位的1的重要性比其他位1更高，比如 1000一定大于0111，所以得到的一定会是最大的异或值。

class Solution(object):
    def findMaximumXOR(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        #贪心+trierTree
        root = TreeNode(-1)
        
        for num in nums:
            cur_node = root #当前的node
            
            for i in range(0, 32):               #代表32个位
                # print num, 1 <<(31 - i), num & (1 <<(31 - i))
                if num & (1 <<(31 - i)) == 0:    #如果当前位与运算的结果是1， 就往左走
                    if not cur_node.left:
                        cur_node.left = TreeNode(0)
                    cur_node = cur_node.left
                else:                            #如果当前位与运算的结果是0， 就往右走
                    if not cur_node.right:
                        cur_node.right = TreeNode(1)
                    cur_node = cur_node.right
            cur_node.left = TreeNode(num)        #在最后的左叶子节点记录一下这个数的值
                    
        res = 0
        for num in nums:
            cur_node = root
            
            for i in range(0, 32):
                # print cur_node.val, cur_node.left, cur_node.right
                if num & (1 <<(31 - i)) == 0:     #与运算结果为0，如果能往右走，就往右走，因为右子树代表1，这样在这一位上异或会得到1
                    if cur_node.right:           #能往右走
                        cur_node = cur_node.right#就往右走
                    else:                        #不能往右走
                        cur_node = cur_node.left#就往左走
                else:                            #与运算结果为1，如果能往左走，就往左走，因为左子树代表0，这样异或会得到1
                    if cur_node.left:            #能往左走
                        cur_node = cur_node.left#就往左走
                    else:                        #不能往左走
                        cur_node = cur_node.right#就往右走  
            temp = cur_node.left.val             #得到这条路径存放的数的值
                
            res = max(res, num ^ temp)           #每次刷新res为最大值
                
        return res