第五届蓝桥杯c++B组：奇怪的分式

 

    上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：

    1/4 乘以 8/5 

    小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）

    老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！

    对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？

    请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

    显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。

    但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

答案：14

参考代码1(把分式两边的分数都乘过来作分子)：

#include

int main(){
    int count = 0;
    for (int i = 1; i < 10; ++i) {
        for (int j = 1; j < 10; ++j) {
            if(i == j) continue;
            for (int k = 1; k < 10; ++k) {
                for (int l = 1; l < 10; ++l) {
                    if(k == l) continue;
                    if(i * k * (j*10+l) == j * l *(i*10 + k))count++;

                }
            }
        }
    }

    printf("%d", count);
    return 0;
}

参考代码2:

#include

int gcd(int a, int b){//求最大公约数
    if(b==0)
        return  a;
    return  gcd(b, a%b);
}

int main(){
    int count = 0;
    for (int i = 1; i < 10; ++i) {
        for (int j = 1; j < 10; ++j) {
            if(i == j) continue;
            for (int k = 1; k < 10; ++k) {
                for (int l = 1; l < 10; ++l) {
                    if(k == l) continue;
                    int g1 = gcd(i * k, j * l);//等式左边的分子、分母最大公约数
                    int g2 = gcd(i * 10 + k, j * 10 + l);//等式右边分子、分母最大公约数
                    if(i*k / g1 == (i*10 + k)/g2 && j*l / g1 == (j*10 + l)/g2){
                        //对运算后分子分母除以最大公约数，化为最简分式，然后比较等式两边的分子和分母
                        count++;
                    }

                }
            }
        }
    }

    printf("%d", count);
    return 0;
}