P5662 纪念品 - 2019普及T3

P5662 纪念品

https://www.luogu.com.cn/problem/P5662

题意

• 用m金币在t天内买卖n个纪念品 。求最多得到多少钱
• n个纪念品在t天内的价格是不一样的。用数组 w[i]/[j]表示
• 同时关键——当天可以买卖纪念品。都是同样的价格。

想法

• 完全背包+贪心
• **当天可以买卖纪念品。都是同样的价格 ** 这个很关键。
  • 这样可以把第i买，第j天卖的问题转化 为：则等价于在第 i 天买入，第 i+1 天卖出，第 i+1 天再买入, …, 在第 j 天卖出。
  • 因为当天不限制买卖次数，如果明天价格高，大不了我今天卖掉之后再买回来
  • 举个例子：10 20 30 40 表示第i天纪念品的价格。我有100.按之前说：
    • 第一天：全买 ，买10个
    • 第二天：全卖，卖10得 200.发现第三天价格为30，有利可图。重新买回10个。
    • 按照策略。到第五天。
• 那么好办。问题，假设第 i 天的钱数是 mi，那么第 i+1 天的钱数最多是多少呢？
  • 就变成了完全背包]
    • 背包容量是 mi；
    • 每个股票都是一种物品，体积是第 i天买入的价格，价值在第 i 天买入第 i+1天卖出的收益；
    • 每天可以进行无限次交易，因此每种物品都是可以用无限次；
• 剪枝：当发现明天的价格低于今年。也就没有差价可赚了的时候。选择不买。

//P5662 纪念品
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#include 
using namespace std;
const int maxn = 110,maxm = 10010;
int t,n,m;
//w[i][j]为每天的纪念品价格，dp[i]有钱i，第二天能挣多少(也就是利润)
int w[maxn][maxn],dp[maxm];
int main(){

    cin>>t>>n>>m;
    for(int i=1; i<=t; i++)
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            cin>>w[i][j];
        }
    }

    //t-1次操作。2天只能操作一次
    for (int i = 1; i <t; ++i) {
        memset(dp,0, sizeof(dp));
        //完全背包模板
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if(w[i+1][j] > w[i][j])//剪枝，如果第二天卖这个东西没有差价，就不用卖
            {
                for (int k = w[i][j]; k <= m ; ++k) {
                    dp[k] = max(dp[k],dp[k-w[i][j]]+(w[i+1][j]-w[i][j]));
                }
            }
        }
        m+=dp[m];//资本不断积累，本金+利润
    }
    cout << m;
    return 0;
}