C++ 并查集 例题讲解
一、基本性质
1.在基于并查集的基础上增加记录数组_rank，表示i与其同集合根节点的关系
二、例题讲解
2.1【食物链 POJ - 1182】——vjudge题目链接
题意：
动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。
第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。
Input:
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。
Output:
只有一个整数，表示假话的数目。
Sample Input:
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
Sample Output:
3
1
题目分析：
rank[x] = 0:表示x与f[x]为同种生物
rank[x] = 1:表示x吃f[x]
rank[x] = 2:表示x被f[x]吃
以下为Accepted代码
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 54014;
int f[N], _rank[N];
void init(int n);
int get_f(int x);
bool Merge(int d, int x, int y);
int main(){
int n, m, d, x, y, cnt;
scanf("%d %d", &n, &m);
init(n);
cnt = 0;
while(m--){
scanf("%d %d %d", &d, &x, &y);
if(x > n || y > n){
cnt++;
continue;
}
if(d == 2 && x == y){
cnt++;
continue;
}
if(!Merge(d, x, y)){
cnt++;
}
}
printf("%d\n", cnt);
return 0;
}
void init(int n){
for(int i = 1; i <= n; i++){
f[i] = i, _rank[i] = 0;
}
}
int get_f(int x){
if(x == f[x]) return x;
int fa = f[x];/*记录x未直接连接到根节点之前的父亲节点*/
f[x] = get_f(f[x]);
///通过枚举x与父节点的_rank记录关系得到x与父节点的父节点的_rank记录关系
if(_rank[x] == 0 && _rank[fa] == 0) _rank[x] = 0;
else if(_rank[x] == 0 && _rank[fa] == 1) _rank[x] = 1;
else if(_rank[x] == 0 && _rank[fa] == 2) _rank[x] = 2;
else if(_rank[x] == 1 && _rank[fa] == 0) _rank[x] = 1;
else if(_rank[x] == 1 && _rank[fa] == 1) _rank[x] = 2;
else if(_rank[x] == 1 && _rank[fa] == 2) _rank[x] = 0;
else if(_rank[x] == 2 && _rank[fa] == 0) _rank[x] = 2;
else if(_rank[x] == 2 && _rank[fa] == 1) _rank[x] = 0;
else if(_rank[x] == 2 && _rank[fa] == 2) _rank[x] = 1;
return f[x];
}
bool Merge(int d, int x, int y){
int t1 = get_f(x);
int t2 = get_f(y);
if(d == 1){
if(t1 == t2){
if(_rank[x] != _rank[y]) return false;
else return true;
}
else {
f[t1] = t2;
///通过枚举x与t1的_rank记录关系和y与t2的_rank记录关系得到t2与t1的_rank记录关系
if(_rank[x] == 0 && _rank[y] == 0) _rank[t1] = 0;
else if(_rank[x] == 0 && _rank[y] == 1) _rank[t1] = 1;
else if(_rank[x] == 0 && _rank[y] == 2) _rank[t1] = 2;
else if(_rank[x] == 1 && _rank[y] == 0) _rank[t1] = 2;
else if(_rank[x] == 1 && _rank[y] == 1) _rank[t1] = 0;
else if(_rank[x] == 1 && _rank[y] == 2) _rank[t1] = 1;
else if(_rank[x] == 2 && _rank[y] == 0) _rank[t1] = 1;
else if(_rank[x] == 2 && _rank[y] == 1) _rank[t1] = 2;
else if(_rank[x] == 2 && _rank[y] == 2) _rank[t1] = 0;
return true;
}
}
else {/*d == 2*/
if(t1 == t2){
if(_rank[x] == 0 && _rank[y] != 2) return false;
else if(_rank[x] == 1 && _rank[y] != 0) return false;
else if(_rank[x] == 2 && _rank[y] != 1) return false;
else return true;
}
else {
f[t1] = t2;
///通过枚举x与t1的_rank记录关系和y与t2的_rank记录关系得到t2与t1的_rank记录关系
if(_rank[x] == 0 && _rank[y] == 0) _rank[t1] = 1;
else if(_rank[x] == 0 && _rank[y] == 1) _rank[t1] = 2;
else if(_rank[x] == 0 && _rank[y] == 2) _rank[t1] = 0;
else if(_rank[x] == 1 && _rank[y] == 0) _rank[t1] = 0;
else if(_rank[x] == 1 && _rank[y] == 1) _rank[t1] = 1;
else if(_rank[x] == 1 && _rank[y] == 2) _rank[t1] = 2;
else if(_rank[x] == 2 && _rank[y] == 0) _rank[t1] = 2;
else if(_rank[x] == 2 && _rank[y] == 1) _rank[t1] = 0;
else if(_rank[x] == 2 && _rank[y] == 2) _rank[t1] = 1;
return true;
}
}
}
2.2【Por Costel and the Match Gym - 100923H——vjudge题目链接】
题意：
已知有n个战士，分属于两个红、蓝阵营，现输入m条敌对关系，当本条关系信息与之前的真的关系信息冲突，则认为本条关系信息为假(即先输入的敌对关系优先为真)
Input:
第一行输入T，代表T组测试数据
每组测试数据第一行输入整数n和m，表示n个战士，m条敌对关系判断语句
之后输入m行，每行含有整数x和y，表示认为x和y为敌对关系(即阵营不同)
Output:
输出m行，每行输出”YES”或”NO”(不含引号)，表示判断所得本条语句的真假
Sample Input:
1
3 3
1 2
2 3
1 3
Sample Output:
YES
YES
NO
题目分析：
rank[x] = 0:表示x与f[x]为朋友(即属于同一阵营)
rank[x] = 1:表示x与f[x]为敌人(即分属不同阵营)
以下为Accepted代码
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 104014;
int f[N], _rank[N];
void init(int n);
int get_f(int x);
bool Merge(int x, int y);
int main(){
freopen("meciul.in", "r", stdin);
freopen("meciul.out", "w", stdout);
int T, n, m, x, y;
scanf("%d", &T);
while(T--){
scanf("%d %d", &n, &m);
init(n);
while(m--){
scanf("%d %d", &x, &y);
if(Merge(x, y)) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
}
return 0;
}
void init(int n){
for(int i = 1; i <= n; i++){
f[i] = i, _rank[i] = 0;/*初始化：各自为根、皆为朋友*/
}
}
int get_f(int x){
if(x == f[x]) return x;
int fa = f[x];/*记录未路径压缩(直接与根节点相连)前的父亲节点*/
f[x] = get_f(f[x]);
if(_rank[x] == 0 && _rank[fa] == 0) _rank[x] = 0;
else if(_rank[x] == 0 && _rank[fa] == 1) _rank[x] = 1;
else if(_rank[x] == 1 && _rank[fa] == 0) _rank[x] = 1;
else if(_rank[x] == 1 && _rank[fa] == 1) _rank[x] = 0;
return f[x];
}
bool Merge(int x, int y){
int t1 = get_f(x);
int t2 = get_f(y);
if(t1 == t2){/*若x与y已存在关系，则通过x与根节点的_rank记录关系、y与根节点的_rank记录关系判断x与y是否为敌对关系*/
if(_rank[x] == 0 && _rank[y] == 0) return false;
if(_rank[x] == 0 && _rank[y] == 1) return true;
if(_rank[x] == 1 && _rank[y] == 0) return true;
if(_rank[x] == 1 && _rank[y] == 1) return false;
}
else {/*若x与y尚未存在关系，则根据x与其根节点t1的关系、y与其根节点t2的关系连接两个关系集合(连接两个关系集合的根)*/
f[t1] = t2;
if(_rank[x] == 0 && _rank[y] == 0) _rank[t1] = 1;
else if(_rank[x] == 0 && _rank[y] == 1) _rank[t1] = 0;
else if(_rank[x] == 1 && _rank[y] == 0) _rank[t1] = 0;
else if(_rank[x] == 1 && _rank[y] == 1) _rank[t1] = 1;
}
return true;
}
2.2例题感悟：1.基于并查集；2.认真仔细寻找rank[i]表示含义