二阶偏微分方程

一般形式：
注：A B C D E F G均为x y的函数

二阶偏微分方程对应的特征方程：

对二阶PDE进行分类：

B**2-AC>0  如果是在x0,y0处满足，则该点处 方程为双曲型。若任意点都满足，则该方程为双曲型。
B**2-AC=0  同理，抛物型
B**2-AC<0  同理，椭圆型

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双曲型：波动方程
抛物型：热传导方程
椭圆型：位势方程

一维波动：utt=a**2*uxx+f(x,t)
二维波动：utt=a**2*(uxx+uyy)+f(x,y,t)
三维波动：utt=a**2*(uxx+uyy+uzz)+f(x,y,z,t)
f为外力，u为位移，a为波的传播速度

一维热传导：ut=a**2*uxx+f(x,t)
二维热传导：ut=a**2*(uxx+uyy)+f(x,y,t)
三维热传导：ut=a**2*(uxx+uyy+uzz)+f(x,y,z,t)
f为物体内的热源，u为温度，a**2=k/(c*ρ)   k热传导系数   c比热容

一维扩散方程：ρt=D*ρxx+f(x,t)
二维扩散方程：ρt=D*(ρxx+ρyy)+f(x,y,t)
三维扩散方程：ρt=D*(ρxx+ρyy+ρzz)+f(x,y,z,t)
f为质量源，ρ为密度，D为扩散系数

一维位势方程：ρ=(1/-4/Pi)*φxx
二维位势方程：ρ=(1/-4/Pi)*(φxx+φyy)
三维位势方程：ρ=(1/-4/Pi)*(φxx+φyy+φzz)
ρ为电荷密度，φ为电位势    静电场的电位势方程

一维位势方程：f=Uxx
二维位势方程：f=Uxx+Uyy
三维位势方程：f=Uxx+Uyy+Uzz
f为流体源强度，流体无旋流动的速度势方程