An Improved Reversible Data Hiding in Encrypted Images using Parametric Binary Tree Labeling
一种改进的基于参数二叉树标记的加密图像可逆数据隐藏方法
整体思路：
该方案利用了原始图像整体的空间相关性，而不是在较小的图像块中保留隐藏数据的空间。然后用加密密钥对原始图像进行加密，并用参数二叉树将加密后的像素分为两类。最后，两类加密像素中的一类可以通过比特替换嵌入秘密信息。
优势：
更高的嵌入率；可逆性，原始明文图像和秘密信息可以无损地分别恢复和提取。
介绍：
明文域中的可逆数据隐藏（RDH）是一种修改原始封面图像以隐藏秘密信息（秘密数据）的技术。在提取秘密信息后，可以完全恢复原始的封面图像。近十年来，可逆数据隐藏因其在图像不受干扰时的潜在应用而引起了信息隐藏界的广泛研究兴趣。到目前为止，方法主要分为三类：
基于无损压缩的、基于差分扩展的、基于直方图移位的方法
目的是保证秘密信息不能被检测到，并且不能察觉到载体图像的变化。
随着云存储对用户隐私保护需求的不断增加，许多可逆的加密图像数据隐藏方案（RDHEI）相继问世。RDHEI技术将秘密信息嵌入到加密图像中，而不是明文图像，这涉及三方：内容所有者、数据隐藏者和接收者。
原始图像提供程序（内容所有者）在将原始图像发送到云之前对其进行加密。云管理器（数据隐藏器）在不知道原始明文图像或加密密钥的情况下将机密信息嵌入到加密图像中。对于接收机，可以恢复原始的明文图像，提取秘密信息。
图1精确地显示了RDHEI方法的框架。一般来说，报道的RDHEI技术主要可分为三类：
1）加密后腾出房间（VRAE）；
2）通过加密腾出房间（VRBE）；
3）加密前预留房间（RRBE）。
- 由于加密操作破坏了原始明文图像的空间相关性，因此VRAE方法很难获得满意的嵌入容量。
- VRBE方法利用一些特殊的加密方案对原始明文图像进行加密，同时保持加密后图像的部分空间相关性。由于VRBE方法没有充分利用空间冗余，嵌入容量也受到限制。
- 与VRBE和VRAE不同，RRBE方法利用原始明文图像的空间相关性，在图像加密前预留空间，以获得更高的嵌入容量。
RDHEI方法
RDH方法
在以往的RDHEI方法中，图像恢复和秘密信息提取需要联合处理。为了分离图像恢复和秘密信息提取过程，研究了加密领域中的可分离RDH。
Zhang提出了一种分离RDHEI方案，通过压缩最小有效位（LSB）来释放稀疏空间以容纳秘密信息。
Yi等人提出了一种基于参数二叉树标记的VRBE可分离RDHEI方法，利用小图像块的局部相关性嵌入秘密信息。
Puteaux等人建议使用MSB（最高有效位）替换来嵌入机密信息。由于明文图像的空间相关性，可以基于MSB预测恢复原始图像，并从MSB平面提取秘密信息。但该方法仅用一个MSB来代替嵌入秘密信息，因此它的嵌入率低于每像素一位（bpp）。
在文献[19]的基础上，[20]提出了一种改进的方法，通过两个MSB（MSB和第二个MSB）平面替换嵌入秘密信息，使嵌入率超过1bpp。
Chen等人将原始明文图像的块基MSB平面变换成比特流，并采用游程编码对比特流进行压缩以嵌入秘密信息，但嵌入率也不是很理想。
自从Yi等人仅在小图像块中使用冗余，而在整个图像中不使用冗余，因此空间冗余没有得到充分利用。
本文在Yi等人[18]方法的基础上，提出了一种改进的基于参数二叉树标记的加密图像可逆数据隐藏方案（IPBTL-RDHEI），这是一种大容量的RRBE可分RDHEI方法：
- 内容所有者在加密前在明文图像中保留嵌入空间，并使用参数二叉树将加密后的像素分为两类，用于隐藏秘密信息
- 数据隐藏器通过位替换将秘密信息嵌入到两类加密像素中的一类
- 根据不同的权限，接收者可以获得原始的明文图像、秘密信息或两者兼而有之（可以分离提取过程）
与Yi等人的方法[18]相比，IPBTLRDHEI方法充分利用了图像的冗余性，获得了更高的嵌入率。
本文的主要贡献如下：
- 提出的IPBTL-RDHEI方法在加密前保留了明文图像的空间，充分利用了整个原始图像的空间相关性，而不是在小图像块中嵌入数据。
- 我们提出了一种在加密域中使用参数二叉树标记的RDH方法，比现有的方法获得了更高的嵌入率。所提出的IPBTL-RDHEI方法在图像恢复和数据提取方面是可分离的、无误差的。
本文的其余部分结构如下:
第二节介绍了参数二叉树标记方案。第三节阐述了提出的IPBTL-RDHEI方法。第四节给出了实验结果和分析。第五部分是对本文的总结和展望。
参数二叉树标记方案
图像中的像素可以通过参数二叉树的标记方案分成两个不同的类型
β=1，α=1-7时
β=2，α=1-7时
通过公式：可以把像素通过参数二叉树的方式标记成两个类型
具体：
α=1时，由节点0派生出的所有子节点均为G2类；其余为G1类
β=2时，由节点00派生出的所有子节点均为G2类；其余为G1类，注意的是，从α大于β的下一行开始每一层都乘以一次2。
本文提出的方案
提出的IPBTL-RDHEI方法主要由三个阶段组成：
- 由内容所有者完成标签的加密图像生成
- 由数据隐藏器完成标记的加密图像生成
- 由接收器完成数据提取/图像恢复。
第一阶段，内容所有者检测原始明文图像的预测错误，并使用加密密钥对原始明文图像进行加密然后，使用PBTL将加密像素标记为可嵌入像素集和不可嵌入像素集
第二阶段，在使用数据隐藏密钥后，可以在嵌入像素集中通过比特替换来隐藏秘密信息
第三阶段，仅用数据隐藏密钥从标记的加密图像中无误地提取秘密信息，并利用仅用加密密钥的空间相关性无损地重建原始明文图像。在使用这两种密钥时，必须无损地恢复和提取原始明文图像和秘密信息。
图3示出了所提出的IPBTL-RDHEI方法的框架。
A、带标签的加密图像生成
此阶段包括四个步骤：预测错误检测、图像加密、像素分组和使用PBTL标记像素，具体介绍如下：
1. 预测错误检测：对于原始明文图像，保留第一行和第一列的像素作为参考像素。图4所示的中值边缘检测器（MED）预测器[8]可以利用左、上和左上相邻像素来预测图像像素：
式中，px是x的预测值。因此，预测误差e通过以下公式计算：
2. 图像加密：在获得8位深度原始图像I的所有预测误差之后，我们使用以下方法将原始图像I中的每个像素转换为8位二进制序列：
由加密密钥生成与原始图像I大小相同的伪随机矩阵R。类似地，r中的每个像素r（i，j）使用式（4）转换为8位二进制序列。然后，可以通过逐位异或（XOR）操作获得加密的8bit二进制序列：
其中⊕是按位异或运算，等号左边表示加密的8位二进制序列。最后，使用式（6）计算加密像素：
这样，生成加密图像ie。图5示出了预测错误检测和图像加密的示例。图5（a）作为原始图像，其中m=4，n=5。图5（a）的相应预测值如图5（b）所示，第一行和第一列上的像素保留为参考像素。图5（c）示出了从图5（a）和图5（b）的减法得到的预测误差。在不丧失一般性的情况下，假设图5（d）是通过加密密钥ke的图5（a）的加密图像。
这里的图（d）不太清楚
像素分组：将加密图像中的所有像素分为
- 参考像素集（Pr）：第一行和第一列，在生成带标记的加密图像时，Pr将保持不变。
- 特殊像素集（Ps）：选择任意一个像素作为Ps，用来存储参数α和β。
- 可嵌入像素集（Pe）：计算的相应的误差ei(i=1,2,3,…,m*n-(m+n-1)-1)如果满足以下公式，则像素属于Pe，Pe中的像素可以嵌入秘密信息。
左边ceil操作表示取整，右边floor操作表示进一 - 不可嵌入像素集（Pn）：不能嵌入秘密信息
4. 使用PBTL进行像素分组
参考像素集和特殊像素集是预先定义好的，上下的像素通过PBTL进行像素分组
秘密信息嵌入率：
