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matlab 数字信号处理 FIR滤波器

matlab 数字信号处理 FIR滤波器

当我们处理一段信号时，如图1所示
matlab 数字信号处理 FIR滤波器_第1张图片
往往需要通过消除噪声，放大有效信号的部分的处理，此时可以通过时域和频域的方式来滤除噪声。FIR与IIR的区别在于，FIR具有严格的线性相位特性，但运算时间过长。而IIR滤波器则可以大大的计算运行时间。频域上消除噪声成分则是通过采样后的离散信号与系统函数进行卷积。数字滤波器可以由以下数学表达式表示：
在这里插入图片描述
即把输入序列x(n)通过一定的运算变换成输出序列y(n)
系统函数可以由以下数学表达式表示：
在这里插入图片描述
此数学表达式里的N则代表滤波器的长度,即阶数。阶数决定了过渡带的斜率程度。阶数越大，其滤波效果越好，但其计算量也跟着增大。我们需要在满足需要的滤波器设计指标下，求最小的滤波器阶数。通过通带截止频率与阻带截止频率可以计算出带宽比，再通过最大通带衰减，和最小阻带衰减，带宽比求得合适的阶数。

matlab调用filter工具箱里，可以输入不同的时窗，例如汉宁窗，汉明窗，三角窗，矩形窗….。不同的时窗长度对应着旁瓣的大小和损耗。我们这里采用矩形时窗，N则代表了矩形时窗的长度值。

滤波器的阶数是指在滤波器的传递函数中有几个极点在进行滤波之前，我们需要确定滤波器的技术指标，滤波器需要理解的术语有通带、阻带、过渡带，如图2所示，Wp为通带截止频率，阻带截止频率Ws，我们希望所

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