高考数学圆锥曲线总结贴+杂题巧解

话说我在CSDN写这个会不会被打……

圆锥曲线

圆锥的题大都比较套路，其实记住一些关键点就好，目前刷椭圆题比较多，所以总结的也大都是椭圆的知识点

注意，一定记住一点：忠于定义，比如看到F1就想到连接F2(椭双)或向准线作垂线(椭双抛)

1.类似“直线l和椭圆C恰有两个交点AB”或“直线l和椭圆C仅有一个交点P”的话意味着什么？

    圆锥曲线的许多题都离不开韦达定理，但是韦达定理的一个关键点就是Δ >= 0，这通常都可以给你一个关键的条件或是等价转化

2.准线！注意题目中的特殊数据！

    圆锥的题中时不时会有一些条件，比如：在x轴上有一定点M(3, 0)。这种时候记得看看M是不是在圆锥曲线的准线上，比如椭圆，假如在准线x=a^2/c上，你得到的可能是一组比例关系，可能是离心率，可能是一组可以求出相似比的相似三角形……总之这是个很有用的东西

3.斜率

    1.存在与否？

        通常我们设一条直线是设y=kx+b，但是这样设的前提条件是保证直线不垂直于x轴，如果题目中不保证的话，就要讨论k是否存在，这个时候如果题目中保证或可看出直线不平行与x轴，那么可以反射直线为x = 1/k * y - b/k，很好猜出这种形式的直线在平行与x轴时无意义，所以要结合题目具体分析

    2.特殊结论

       圆锥曲线中有一系列和斜率有关的结论，比如中点斜率公式，以及椭圆的第四定义，这些都是教材上有的内容，近几年的考试(由于博主参加全国卷所以说的是全国卷)中的题大都在教材上找得到影子，更多的结论大都需要简短的证明。此外，有时题目中的条件也会提供一个求解斜率的思路，比如直线l:y = kx + b和椭圆C交与AB，现有一定点C到AB两点的距离相等，这时候可以先用韦达将AB中点M出来，然后明显CM⊥AB，所以可以用-1/k=k(CM)来得到一个k和b的关系式来达到换元的目的

4.求范围，求最值

    这个范围就有些大了，常用的方法有：均值定理(那一坨不等式)，Δ，齐次式换元，对勾函数……但是有一些特殊的题目，比如博主做过的某道题里，目标三角形的面积求出来是个二次分之三次的式子，并且里面涉及到减法，如果没有减法，有的题还可以拆开用四元均值定理，但是有减法的时候，我们就可以求导，用单调性得到我们要的结果，事实上，全国卷的题目里是出现过这种圆锥套求导的题的

5.切线

    椭圆和双曲线并不是初等函数，所以切线的意义大都是用于韦达定理(Δ=0)来得到一个条件，但是在抛物线的题中，完全有可能需要“切线斜率表两次”，也就是两点式表一次，求导表一次，但是这并不属于常规题型

6.结论

    大题里常用的结论大都需要证明，所以一般用于小题，这里就不给出详细结论了，具体的分类有这些：

       1.根轴   2.极线   3.焦点弦    4.焦半径    5. 代一半留一半(e.g.椭圆：(x * x0) / a^2 + (y * y0) / b^2 = 1)    6.焦点三角形    7.通径   8.准线   9.第一/第二/第三定义  10.离心率/特殊直线斜率的特殊表示方法   11.初中定理(e.g.圆幂定理)

    这些大多数教辅都有，有一些没有的可以问问数学老师，圆锥还是要一些结论辅助的

7.其他套路题

    1.斜率定积/定和的子弦问题 2.中点子弦问题 3.斜率定比问题 4.面积定比问题

    前两种注意设直线是设母弦还是子弦， 后两者转向量比甚至坐标比

8.点参问题

To be continued...

杂题

考点：

1.等式两边同时取ln仍然相等

2.注意题目中的数据有没有特殊之处