leetcode 132.分割回文串 II 动态规划笔记

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题目要求：

给定一个字符串 s，将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。
返回符合要求的最少分割次数。

示例：

输入: "aab"
输出: 1
解释: 进行一次分割就可将 s 分割成 ["aa","b"] 这样两个回文子串。

题目分析：
还是标准的动态规划题目，难点大概就是怎么把它和动态规划联系起来,以及如何不超时= =。
即——dp[i]如何与其子问题联系起来？

答：
dp[i] = min(dp[j] + 1)（0 这个式子可以看出是动态规划问题与子问题总结，但又该如何不超时呢，示例里毕竟有很奇葩的
"aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa…aaaaaa"这种，去判断是否是回文串要死人的。
因此想要优化一下的话，大概就只能选择提前记录每个子字符串是否是回文串了，这导致本题目的空间复杂度很高，时间复杂度其实也不低= =。
最终代码的空间复杂度O(n2)，时间复杂度O(n2)。

        //根据所给的字符串s，遍历，记录子串s[a:b]是否为回文串
        for(int right=0;right<len;right++){
            for(int left=0;left<=right;left++){
                if(s[left]==s[right] && (right-left<=2 || checkPalindrome[left+1][right-1])){ // "right-left<=2" 和 "checkPalindrome[left+1][right-1]"位置不可换
                    checkPalindrome[left][right]=true;
                }
            }
        }

代码：

class Solution {
public:
    int minCut(string s) {
        int len=s.length();

        // 状态定义：dp[i]：前缀子串 s[0:i] （包括索引 i 处的字符）符合要求的最少分割次数
        int dp[len];

        // 1 个字符最多分割 0 次；
        // 2 个字符最多分割 1 次；
        // 3 个字符最多分割 2 次
        // 初始化的时候，设置成为这个最多分割次数
        for(int i=0;i<len;i++){
            dp[i]=i;
        }

        //创建二维数组用于记录子串s[a:b]是否为回文串，且一开始全部初始化为false（可以发现a<=b）
        vector<vector<bool>> checkPalindrome(len, vector<bool>(len, false));
        
        //根据所给的字符串s，遍历，记录子串s[a:b]是否为回文串
        for(int right=0;right<len;right++){
            for(int left=0;left<=right;left++){
                if(s[left]==s[right] && (right-left<=2 || checkPalindrome[left+1][right-1])){ // "right-left<=2" 和 "checkPalindrome[left+1][right-1]"位置不可换
                    checkPalindrome[left][right]=true;
                }
            }
        }

        // 状态转移方程：
        // dp[i] = min(dp[j] + 1 if s[j + 1: i] 是回文 for j in range(i))
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(checkPalindrome[0][i]){
                dp[i]=0;
                continue;
            }
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(checkPalindrome[j+1][i]){
                    dp[i]=min(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
        }

        return dp[len-1];
    }
};