最长回文字串

求最长回文字符串是面试中的一道经典题目！给定一个字符串s，从中找出最长的回文字符串：

比如：

s = "fggfsrtrsa"

返回 "srtrs"

 

解题思路：

其实最简单的可以用动态规划，时间复杂度为O(n^2)，这种解法就不加赘述了。我这里会介绍时间复杂度为O(n)的算法：

Manacher算法：

• 首先用特定字符，比如"#"，去填充原来的字符串s：

这样做的一个好处是：无论原字符串长度是奇是偶，都能变成奇数长度2*len(s)+1：

 

• 用Len数组去储存s中以每个位置为中心所能形成的最长回文字符串的边长：

比如 ，因为

比如 ，因为

所以

显而易见，最长回文字串的长度就是max(Len)-1！最长回文字串的中点就在max(Len)所在位置！

从这里就能看出添加“#”的另一个好处：

无论什么情况，一个回文字串都可以以“从中心点发散”的形式表示，这样就能对应到s中的每个点！

不添加“#”，在遇到偶数回文串的时候就没法从中心点发散，比如 。

 

• 最后只需要从中心点截取前后max(Len)-1长度，再去掉“#”：

上述的例子，最后截取出来为 。

 

具体代码（Python3）：

    def longestPalindrome(self, s):
        '''
        :param s: str
        :return: str
        '''
        s = list(s) #将str变为list
        Len = []
        length = len(s)
        for i in range(0, 2*length+1, 2): #在偶数位插入符号
            s.insert(i,'#')
        for i in range(len(s)):
            n = 1
            try:
                while s[i-n] == s[i+n]:
                    n += 1
            except IndexError:
                pass
            Len.append(n)
        max_len = max(Len)
        location = Len.index(max_len) #最长的Len在s列表中的位置
        palindrome = s[location - max_len + 1: location + max_len - 1]
        while '#' in palindrome:
            palindrome.remove('#')
        return ''.join(palindrome) #list变为str