块状链表

介绍

有时候我们需要设计这样一种数据结构：它能快速在要求位置插入或者删除一段数据。先考虑两种简单的数据结构：数组和链表。数组的优点是能够在O(1)的时间内找到所要执行操作的位置，但其缺点是无论是插入或删除都要移动之后的所有数据，复杂度是O(n)的。链表优点是能够在O(1)的时间内插入和删除一段数据，但缺点是在寻找操作位置时，却要遍历整个链表，复杂度同样时O(n)的。这两种数据结构各有优缺点，我们可以把数组和链表的优点结合来，这就构成了一个新的数据结构：块状链表，结合数组和链表的优缺点的块状链表其各种操作的时间复杂度均为O(sqrt(n))。
从总体上来看，维护一个链表，链表中的每个单元中包含一段数组，以及这个数组中的数据个数。每个链表中的数据连起来就是整个数据。设链表长度为a，每个单元中的数组长度是b。无论是插入或删除，在寻址时要遍历整个链表，复杂度是O(a)； 对于插入和删除操作，需要移动数组的元素，所以总的复杂度是O(a+b)。因为ab=n，取a=b=√n，则总的复杂度是O(√n)。
问题是如何维护a和b大致等于√n？
在执行插入操作后，如果当前单元中的数据个数>2√n，则将当前单元分割成两个新单元，每个单元中的数据个数保持为√n。在执行删除操作后，如果当前单元和当前单元的下一个单元的数据个数和<√n，则将两个单元合并成一个新单元。执行上述维护操作需要移动数组中的数据，复杂度是O(b)，对于单元的分割和合并均是O(1)的，总的复杂度是O(b)的。这样，维护操作并不会使总复杂度增加。最终得到一个复杂度是O(√n)的数据结构。

在STL中，deque内部就是使用块状链表保证在首尾能够快速插入。并能够以索引的方式查找元素。