大话数据结构阅读笔记(一)时间复杂度和空间

大学的数据结构，学的确实不怎么样，算法这一块，也有待提高，每次百度一些BAT笔试题，看到什么时间复杂度，空间复杂度都是一头雾水。最近找实习工作不是很顺利，需要实习生的公司本来就不多，很多公司看到学校咋样，就直接PASS你，不给你机会。不过没关系，一切都会好起来的。趁现在每天时间还算自由，多看看书，争取机会到来的时候一把抓住。开始正题。

先来明确2个名词的概念：

时间复杂度：

书上对于时间复杂度的定义是这样的：在进行算法分析时，语句总的执行次数T（n）是关于问题规模n的函数，进而分析T（n）随n的变化情况进而确定T（n）的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作T（n）=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。其中f(n)是时间规模n的某个函数。

如果看的头疼，暂时理解为是衡量一个算法执行需要的计算工作量。

空间复杂度：

书上定义的是通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式S(n) = O(f(n))，其中，n为问题规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。

暂理解为是指执行这个算法所需要的内存空间。

定义理解完了，书上的理解不了，就理解成简单的。后面深入了解的时候，也许就理解作者的定义了，时间复杂度用的比较多，也较为丰富，我们先来看看时间复杂度。再看时间复杂度之前，我们需要看3个准则。看不懂没关系，知道有他们就好了，后续的内容慢慢就懂了。

如何推导大O阶：


（1）用常数1取代运行时间中的所有加法常数，如O(1)。


（2）在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶数，如n²+n 为 O(n²)。


（3）如果最高阶数存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数，如3n³ 为 O(n³)。

看一个算法。称为常数阶

int sum = 0, n = 200; // 执行一次
sum = (1 + n) * n / 2; // 执行一次
System.out.println(sum); // 执行一次

那么他的f(n)=1+1+1=3   时间复杂度O（fn） =1.为什么是1不是3呢？  看第一个准则。不管f(n)等于多大的常数，他的时间复杂度O（fn）都是1.。简单粗暴。

看第二个算法。称为线性阶

for(int i = 0; i < n; i++){
    时间复杂度为O（1）的程序步奏
}

执行次数f(n)=  n   那么时间复杂度O（fn）=n；

看第三个算法。称为对数阶

int count = 1;
while(count < n){
    count = count * 2;
}

有x个2相乘后大于n就会退出循环，利用高中数学知识由2的x次方等于n --> x = logn 那么O（fn）=O（logn）

看第四个算法。称为平方阶

for(int i = 0; i < n; i++){
    for(int j = 0; j < n; j++){
        时间复杂度为O（1）的程序步奏
    }
}

时间复杂度O（n*n）=O（n²），这个不难，那么看看下面这个算法

for(int i = 0; i < n; i++){
    for(int j = i; j < n; j++){
        时间复杂度为O（1）的程序步奏
    }
}

那么需要执行的次数就是n+(n-1)+(n-2)+....+1= n²/2+ n/2那么按照上面的规则其实时间复杂还是   O（ n² ）。 所以考验的其实还是高中的数学知识。

常用时间复杂度所耗费时间从小到大依次为：O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n²) < O(n³) < O(2n) < O(n!) < O(n²)

至于空间复杂度，就是一般拿空间换时间了，算法的空间复杂度一般也以数量级的形式给出。如当一个算法的空间复杂度为一个常量，即不随被处理数据量n的大小而改变时，可表示为O(1)；当一个算法的空间复杂度与以2为底的n的对数成正比时，可表示为O(log2n)；当一个算法的空间复杂度与n成线性比例关系时，可表示为O(n)。用的好像并不多，通常没有说明的时候，一般都是问时间复杂度，时间复杂度是一个非常重要的概念，直接影响到我们的代码执行效率。