MATLAB/simulink控制系统5.1（0基础）

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5 控制系统

5.1 数学模型

5.1.1 分类

5.1.2 模型/线性/微分/动态/自治

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5 控制系统

传递函数模型（系统外部模型）、状态方程模型（系统内部模型）、零极点增益模型、部分分式模型，微分方程模型。

状态x，输入u，输出y

5.1 数学模型

5.1.1 分类

数学模型是定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的数学表达式。

数学模型	场景	一般形式
微分方程	物理定律及实验规律，是列写传递函数和状态空间方程的基础	单输入=单输出
传递函数	经典控制理论	G（s）=输出量拉氏变化/输入量拉氏变换
状态方程	现代控制理论	一阶微分方程组

 

5.1.2 模型/线性/微分/动态/自治

系统数学模型	描述系统输入/输出变量以及各变量之间关系的数学表达式
动态模型	描述系统处于暂态过程中各个变量之间关系的表达式，一般为时间函数，如微分方程、传递函数、状态方程
微分方程	含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程
线性方程	在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程，
线性微分方程	微分方程中未知函数及其各阶导数仅一次幂,即只能出现函数本身、函数的任何阶次的导函数； 函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算，如y*y’； 函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算,如y*y,y’2； 不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：siny、cosy、tany、lny、lgx、y²、y³
非线性微分方程	不满足上述条件
动态微分方程	描述输入量（给定量/扰动量）微小变化下系统运动状态/输出量（被控制量）的增量方程
自治系统	动力系统系统由一组常微分方程组成，并且这些方程的表达式与动力系统的自变量无关； 在线性系统中，自治系统常指不受外部影响即没有输入作用的一类动态系统； 在有关物理的动力系统中，自变量通常是时间，这时自治系统通常表示其中的物理规律不随时间变化的系统，也就是说空间中每一点的性质在过去、现在和将来都是一样的； 理论上所有的动力系统都可以转化为自治系统；
非自治系统	系统模型函数中含有自变量如t，非自治； dx/dt = f(x) 不含t，就是自治；dx/dt = f(x,t)是非自治的；