LeetCode数学专栏（简单：1-20）

上一章刷的是数组专栏，这次刷数学专栏。

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1. 整数反转（7）
   
     这种题没什么特别的，就是需要知道这种思想方法：反转利用取余得到末尾的数字（也就是结果的开头），然后循环乘以10，使得它最终到达应该在的首位。
   

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2. 回文数（9）
   
     这道题的进阶是不将数字转化为字符串从而解决它。那么第一种方法显而易见就是将数字转化为字符串，进而求解：
   
     第一种方法显而易见，难点在于不转换为字符串。下面需要多引一个变量z，因为如果用x去作为循环的中间值的话，那么x最后一定为0，我们就不没有了与y比较的原始值了。
   
     下面是转一半的代码，理论上是优化了时间，但是其实数字最长也就32位，循环从32变为16，但是判断增多了，所以实际效果也就没那么明显了。
   

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3. 罗马数字转整数（13）
   
   
     按照题意写出如下代码应该不难（正常情况下res直接加上符号对应的值即可，当前面的符号小于后面的符号，那么就减去2倍的前面的符号对应的值（因为在这之前，已经加过一次了））。
   
    补充一个Js的知识点：数组也可以是下面这种形式（并不是对象，前面的变量只是代替了数组下标）。访问的时候直接点出来即可。
   
   
     于是按照数组的形式写出来的代码如下：
   
     其实这里还可以计算所有的字母出现的次数，然后使用一个set去存字母出现的次数（当然，当小值字母排在大值字母前面的时候，小值字母次数-2）。

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4. 二进制求和（67）
   
     这道题的解决思路目前我想到的只有一步一步计算。
   
     需要注意的是字符串的值是无法改变的，只能新增、翻转、删除等。还有就是在处理最后最后一次进位问题上，需要注意判断最后carry是否等于1，如果等于1，那么字串符长度应该比原来两个字符串最大长度还要多一位。
   

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5. x的平方根（69）
   
     这道题的第一种方法可以使用折半查找，因为最终求得的结果一定在0到x之间，并且每次可以通过缩减一半的区间来提升效率。
   
     其实根据我们的经验，一个数的平方根一定是小于等于这个数的中间值的。（除了1），所以我们可以设置right等于中间值+1，来照顾到1的存在。
   
     在翻看答案的时候看到还有一种解法：牛顿迭代法

在迭代过程中，以直线代替曲线，用一阶泰勒展式（即在当前点的切线）代替原曲线，求直线与 xx 轴的交点，重复这个过程直到收敛。

牛顿法的两个重要应用是：求方程的根、求解最优化问题。
详情可以参考：https://blog.csdn.net/batuwuhanpei/article/details/51979831

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6. Excel表列名称（168）
   
   
     这道题我提交失败了好几次，原因在于我没有考虑到循环中if(n%26===0)的情况，也就是26的整数倍的时候，应该输出’Z’。并且n需要多减去1。
   
     简化后的代码如下：
   

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7. Excel表列序号（171）
   
   
     这道题是上一道的反解。原理比较简单：以三位为例，sum = 26 ^ 2s[2]+26 ^ 1s[1]+26 ^ 0*s[0]。
   

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8. 阶乘后的零（172）
   
     这道题一开始我是想着循环从0到给定数字，然后找其中的5，有几个5结果就有几个0。后来我发现24 * 25的时候，会出现两个0。仔细思考之后，发现25等于5 * 5，也就是说25里面“藏着”2个5，所有会出现两个0。这样的话，我再内层循环需要加上对5 * 5=25、5 * 5 * 2=50、5 * 5 * 5=125这类数字进行找5的工作。代码如下：
   
     很遗憾，提交的结果是超出时间限制。时间复杂度达不到logn，貌似看起来像是n？（我自己的理解是内层的循环次数为常数，所以是n）。
   
     经过改进，代码通过。其实可以只根据题目给的n，就可以算出最后的答案。具体做法是，用n除以5，取余数加到结果上；再对余数作除法，循环下去，最后直到n小于5（得不到大于1的余数）。比如100；100/5=20，这个20就代表从0开始到100每10个数中有两个0（比如0-10中，2*5和10）；20/5=4，这个4代表0-100中有4个能继续被5除的数，有25、50、75、100。比如25/5=5，得到的结果除5，等于1。
     方法3，这道题还可以使用递归做法，其实也是同理，代码如下：
   

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9. 快乐数（202）
   
     这道题我一开始的思路就是递归，然而这很容易面临一个问题，就是递归调用栈超出最大限制，如下图：
   
   
     无奈没想出一个好的解决方法。看了别人的Solution，学会了一种新的思想方法：“快慢指针”。设置一个慢指针，初值为n，再设置一个快指针，初值为bitSquareSum(n)，慢指针每次向前走一步，快指针每次向前走两步。这样，假设n为快乐数，并且可以经过4步走到结果1，当慢指针走4步到达终点的时候，快指针刚好经过8次调用（每次2步）到达终点，此时slow===fast。假设n不是快乐数，比如2，那么他会陷入一个循环，但是始终到达不了1，如下图。那么最终slow一定会等于fast（如2，slow和fast会在7次之后于42处相遇-----42是数字循环的尾数）。
   
   

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10. 计数质数（204）
    
      我的第一反应是下面这种方法，但是超出时间限制。
    
    
      这道题用到了厄拉多塞筛法，具体方式是通过排除n以内的素数来得到质数的数量。遍历2到n/2-1；每次循环排除当前数字的倍数。比如计算100以内质数数量，只需要遍历2到100。遍历2的时候，将100以内2的倍数全部排除，遍历3的时候，将100以内3的倍数全部排除，以此类推，每次遍历的数字不包括已被排除的数字，所以我们需要建立一个数组来存储已被排除的数字。
    
      上述代码可读性可能不太好，提高代码可读性后的代码如下：
    

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