NOIP考试技巧及注意事项&&信息学竞赛常用函数/模板
函数中记得用(a+1)，而不是(a++)
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[NOIP提高组(2018)考试技巧及注意事项] (https://blog.csdn.net/hi_ker/article/details/81181615)
1.保持好的心态
2.审题
3.考虑严谨
4.代码正确
5.freopen
6.检查
还有注意检查你的程序是否在考试指定文件夹里面，而且不能存在指定文件夹的子文件夹里面
7.防爆（防止爆数组）
8.头文件
9.数据类型
10.增加程序的鲁棒性(Robust)
11.注意隐性错误（非常重要）
以下讨论主要是基于windows考试环境
1.时间复杂度的选择
2.利用Dev C++
3.对拍
4.巧用cmd（选学）
5.查错
6.骗分
[信息学竞赛常用函数/模板] (https://blog.csdn.net/Hi_KER/article/details/82973124)
- 扩展欧几里得算法
void exgcd(int a,int b,int& d,int& x,int& y){
if(!b){d=a,x=1,y=0;return;}
exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);
}
- 乘法逆元
void exgcd(int a,int b,int& d,int& x,int& y){
if(!b){d=a,x=1,y=0;return;}
exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);
}
int inverse(int a,int m){
int x,y,d;
exgcd(a,m,d,x,y);
return d==1?(x%m+m)%m:-1;
}
- 高精度模板
https://blog.csdn.net/Hi_KER/article/details/80982710
- O （ N ) O（\sqrt {N}) O（N)计算欧拉函数
int phi(int x){
int ans=x,m=sqrt(x+0.01);
for(int i=2;i<=m;i++) if(x%i==0){
ans=ans/i*(i-1);
while(x%i==0) x/=i;
}
if(x>1) ans=ans/x*(x-1);//x为质数
return ans;
}
- 线性时间复杂度生成欧拉函数表+质数表
/*
p|n && p*p|n phi(n)=phi(n/p)*p
p|n && !p*p|n phi(n)=phi(n/p)*(p-1)
*/
int v[maxn],pri[maxn],phi[maxn];
void eular(int n){
int num=0;//number of prime
for(int i=2;i<=n;i++) {
if(v[i]==0){//v[i]:i 的最小质因子
v[i]=i,pri[++num]=i;
phi[i]=i-1;
}
for(int j=1;j<=num;j++){
if(pri[j]>v[i]||pri[j]>n/i) break;
v[i*pri[j]]=pri[j];
phi[i*pri[j]]=phi[i]*(i%pri[j]?pri[j]-1:pri[j]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) printf("phi(%d)=%d\n",i,phi[i]);
}
- BSGS算法(说明：用于计算高次同余方程 a x ≡ b ( m o d p ) a ^ x \equiv b\ (mod\ p) ax≡b (mod p) 的最小非负数解，其中 p p p为素数，时间复杂度 O ( P ) O(\sqrt{P} ) O(P)，返回 − 1 -1 −1表示无解)
int pow_mod(int a,int n,int p){
int ret=1;
while(n){
if(n&1) ret=(long long)ret*a%p;
a=(long long)a*a%p,n>>=1;
}
return ret;
}
map<int,int>mp;
int bsgs(int a,int b,int p){
if(a%p==0) return b?-1:0;
mp.clear();
int m=ceil(sqrt(p)),T=b%p;
mp[T]=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
mp[T=(long long)T*a%p]=i;
int t=pow_mod(a,m,p);T=1;
for(int i=1;i<=m;i++){
T=(long long)T*t%p;
if(mp.count(T)) return i*m-mp[T];
}
return -1;
}
- 卢卡斯（Lucas）定理
int C(int N,int M,int p){
if(N<M) return 0;
if(!n) return 1;
return (ll)fac[N]*inv[M]*inv[N-M]%p;
}
int lucas(int N,int M,int p){
if(M==0) return 1;
return (ll)lucas(N/p,M/p,p)*C(N%p,M%p,p)%p;
}
- 扩展中国剩余定理
#include- 矩阵运算
struct matrix{
#define T int
#define MOD 0x7fffffff
int N,M;
T mtx[maxn][maxn];
matrix(){M=N=0;memset(mtx,0,sizeof(mtx));}
void resize(int n,int m){N=n,M=m;}
void unit_matrix(int n){
memset(mtx,0,sizeof(mtx));
N=M=n;
for(int i=0;i<n;i++) mtx[i][i]=1;
}
void input(){//just for int
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<M;j++)
scanf("%d",&mtx[i][j]);
}
void output(){//just for int
for(int i=0;i<M;i++){
for(int j=0;j<N;j++)
printf("%d ",mtx[i][j]);
putchar('\n');
}
}
friend matrix operator * (matrix x,matrix y){
matrix ans;
if(x.N!=y.M) return ans; //Error
ans.N=x.N,ans.M=y.M;
for(int i=0;i<x.N;i++)
for(int j=0;j<y.M;j++){
T S=0;
for(int k=0;k<x.N;k++)
S=(S+x.mtx[i][k]*y.mtx[k][j])%MOD;
ans.mtx[i][j]=S%MOD;
}
return ans;
}
friend matrix operator ^ (matrix x,int n){
matrix ans;
if(x.N!=x.M) return ans;//Error
ans.unit_matrix(x.N);
while(n){
if(n&1) ans=ans*x;
x=x*x,n>>=1;
}
return ans;
}
#undef T
#undef MOD
};
数据结构模块
- 并查集
struct union_set{
int f[maxn];
void init(int n){for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;}
int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
bool merge(int x,int y){
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx!=fy) f[fx]=fy;
return fx==fy;
}
};
- 链表 (数组版)
struct node{
int v,pre,nxt;
};
struct link_list{
node E[maxn];
int now,head,tail;
link_list(){
now=2,head=1,tail=2;
E[head].nxt=tail,E[tail].pre=head;
}
int insert(int pos,int v){
now++,E[now].v=v;
E[E[pos].nxt].pre=now,E[now].nxt=E[pos].nxt;
E[pos].nxt=now,E[now].pre=pos;
return now;
}
int insert_to_tail(int v){
return insert(E[tail].pre,v);
}
void del(int pos){
E[E[pos].pre].nxt=E[pos].nxt;
E[E[pos].nxt].pre=E[pos].pre;
}
};
- 指针加强版
- 二叉堆(说明：比起优先队列，多了一个remove操作)
template<typename T>
class Heap{
private:
T heap[maxn];
int now;
public:
Heap(){now=0;}
void up(int p){
while(p){
if(heap[p]<heap[p/2])
swap(heap[p],heap[p/2]),p/=2;
else break;
}
}
void down(int p){
int p_=p*2;
while(p_<=now){
if(p_<now&&heap[p_+1]<heap[p_]) p_++;
if(heap[p_]<heap[p])
swap(heap[p_],heap[p]),p=p_,p_*=2;
else break;
}
}
void push(T v){heap[++now]=v,up(now);}
void pop(){heap[1]=heap[now--],down(1);}
void remove(int p){heap[p]=heap[now--],up(p),down(p);}
T top(){return heap[1];}
};
- 二维树状数组 (说明：支持单点修改，区间求值)
- 简易版
struct BIT_2{
private:
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
int C[maxn][maxn];
public:
void update(int x,int y,int d){
for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
for(int j=y;j<=m;j+=lowbit(j))
C[i][j]+=d;
}
int query(int x,int y){
int ret=0;
for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
for(int j=y;j>0;j-=lowbit(j))
ret+=C[i][j];
return ret;
}
};
- 加强版
template<typename T,int N,int M>
class BIT_2{
private:
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
T C[N+1][M+1],N_,M_;
public:
BIT_2(){N_=N,M_=M;}
void reset(int n_,int m_){N_=n_,M_=m_;}
void update(int x,int y,int d){
for(int i=x;i<=N_;i+=lowbit(i))
for(int j=y;j<=M_;j+=lowbit(j))
C[i][j]+=d;
}
T query(int x,int y){
T ret=0;
for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
for(int j=y;j>0;j-=lowbit(j))
ret+=C[i][j];
return ret;
}
T query(int x,int y,int x_,int y_){
return query(x_,y_)-query(x-1,y_)-query(x_,y-1)+query(x-1,y-1);
}
};
- Splay
- Splay实现平衡树
#include- Splay实现序列翻转
#include其他
- 对拍器
说明：写入记事本，保存为后缀名为 . b a t .bat .bat的文件，即可执行;其中 r a n d d a t a . e x e randdata.exe randdata.exe为数据生成器， c o d e 1. e x e code1.exe code1.exe
c o d e 2. e x e code2.exe code2.exe分别为测试程序与标准程序。
@echo off
for /l %%i in (1,1,100) do (
randdata.exe > in.txt
code1.exe < in.txt > out1.txt
code2.exe < in.txt > out2.txt
fc out1.txt out2.txt > result.txt
if errorlevel 1 echo %%i:WA! && pause
if not errorlevel 1 echo %%i:AC!
)
pause
- 快速输入输出（适用于非负整数）
char in_c;
template<typename T>
void scan(T &in_n){
for(in_c=getchar();in_c<'0'||in_c>'9';in_c=getchar());
for(in_n=0;in_c>='0'&&in_c<='9';in_c=getchar()) in_n=in_n*10+in_c-'0';
}
char out_c[25];
int sz_out_c;
template<typename T>
void print(T out_n){
sz_out_c=0;
if(!out_n) out_c[sz_out_c++]='0';
while(out_n) out_c[sz_out_c++]=out_n%10+'0',out_n/=10;
while(sz_out_c--) putchar(out_c[sz_out_c]);
}