最长路径矩阵（LPM）计算迭代边界

LPM算法计算迭代边界，具体参考陈弘毅等人译的《VLSI数字信号处理系统设计与实现》2.4.1

$d$ 表示DFG中延时的数目。矩阵 ${\mathbf{L}}^{(1)}$ 中：从延时单元 $d_i$ 到延时单元 $d_j$ 中正好经过0个延时（不包含 $d_i$ 和 $d_j$）的所有路径中，$l_{i,j}^1$ 表示最长的运算时间。如果这样的路径不存在，那么 $l_{i,j}^1=-1$。对于如图所示的数据流图（DFG）
$${\mathbf{L}}^{(1)}=\left[\begin{array}{cccc}-1& 0& -1& -1\\ 4& -1& 0& -1\\ 5& -1& -1& 0\\ 5& -1& -1& -1\end{array}\right]$$

采用如下程序即可计算得到DFG的迭代边界 $T_{bound}$。

# -*- coding: UTF-8 -*-
# 最长路径矩阵：LPM
import numpy as np

d = 4
L1 = np.array([[-1, 0, -1, -1], [4, -1, 0, -1], [5, -1, -1, 0], [5, -1, -1, -1]])
L = -np.ones([d, d, d])  # 这里是考虑到K可能是空集
L[0, :, :] = L1

for m in range(1, d):
    for j in range(0, d):
        for i in range(0, d):
            H = np.ones(d)
            for k in range(0, d):
                if L[0, i, k] == -1 or L[m-1, k, j] == -1:
                    H[k] = 0
            M = -np.ones(d)
            for k in range(0, d):
                if H[k] != 0:
                    M[k] = L[0, i, k] + L[m-1, k, j]  # 这里是考虑到K可能包含不只一个取值
            Max = np.max(M)
            L[m, i, j] = np.maximum(-1, Max)

k = 0
T = np.ones(d*d)
for m in range(1, d+1):
    for i in range(0, d):
        T[k] = L[m-1, i, i]/m
        k = k + 1

T_bound = np.max(T)

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