2018 UESTC Training For Math L 卡特兰数+ 逆元求解

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原题地址
1. 题意：

从 （0，0）走到（n，n）且不经过对角线的方案数。
其实就是卡特兰数。
对于卡特兰数：递归式：
K[ n ]=( ( 4*n-2 )/( n+1 ) )* k[ n-1 ]
2. 思路分析：上面的递推式，代码如下：
3. 核心代码：

之前的多重集排列我们用费马小定理求逆元，是快速幂求解；现在我们是要求 1~n 的所有逆元，如果是快速幂求解的话，复杂度将会是 O( nlog(p) ),p 很大时会TLE，考虑递推式：
Inv[ n ]=( M-M/n )*inv[ M%n ]%M ;
即可在线性时间内求解。最后输出我们的结果即可。

#include 
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#include 
#define ULL unsigned long long
using namespace std;

long long n;
const long long M=1000000007;
long long inv[1000010];
long long last,now=1;

void init()
{
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=n+1;i++)inv[i]=(M-M/i)*inv[M%i]%M;
}

int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    init();
    for(int i=2;i<=n+1;i++)
    {
        last=now;
        now=last*(4*i-2)%M*inv[i+1]%M;
    }
    printf("%lld\n",last);
    return 0;
}