图像加密算法——Logistic混沌置乱

• Logistic函数是源于一个人口统计的动力学系统，其系统方程形式如下：

  X(k+1) = u \* X(k) \* [1 - X(k)],（k=0,1,…,n）

• 混沌的解释

  顾名思义就是一种无序的、不可预测的、混乱的、摸不到头、摸不到尾的状态。

  混沌最大的特性就是对初始值敏感。通俗的说，就是蝴蝶效应，在某某某地方，一个蝴蝶轻轻煽动一下翅膀就会产生很大的飓风。

• 为什么这个方程可以称作混沌呢？它什么时候是一个混沌系统呢？这个也是有条件的：

  • 0 < X(0) < 1
  • 3.5699456... < u <=4

• 混沌序列的生成

  当迭代n次后，我们就得到了X(1)、X(2)、…，X(n)这么n个值。那么这就是一个混沌序列，是一维的暂且称作序列A，也就是我们想要得到的序列，在MATLAB中，可以看出X(i)（i=1,2,…,n）的取值是在(0,1)之间的——这是一个很好地特性，就像图像灰度值是在(0,255)之间一样。那么我们把这个一维序列归一化到(0,255)之间得到序列B。

• 加密过程

  对于一幅M*N大小的图像（暂且称为Picture），我们需要产生一个同样大小的矩阵来对其进行加密。如此说来，只需要迭代M*N次得到序列A，再转成序列B，此时序列B是一维的，将其转化成MXN的二维矩阵（暂且称为Fuck）。因此，用Fuck与Picutre进行异或，便可得到一幅新的图像，称作Rod，如此便完成了一次图像加密，加密后的图像为Rod。

  Rod=Picture⊕Fuck（⊕表示异或）

• 加密算法分析

  这样我们手中的密钥是：u，X(0)；

  此种加密方式称作序列加密，可以看出这种加密方式改变了下像素的灰度（直方图变了），没有改变位置。

• 解密同样道理：Picture = Rod⊕Fuck