leetcode-dp和贪心

简单动态规划

题目

给你 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

思路

动态规划的公式 maxArea = Max (min(height[left], height[right]) * (right - left)。
采用双指针+一维动态规划。
定义一个left指针来指向0，right指向height.size() - 1。
然后计算围成的容器面积。值得关注的是，当height[left] < height[right]时， 应该移动哪个指针。
1：假设我们将左指针右移，那么容器的面积有增大的可能性。
2：如果将右指针左移，那么容器面积肯定不会增加，因为高度总是取较小的，此时较小的是左指针指向的高度，那么相比之前的面积肯定会减小。

代码

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        // Area = Max(min(height[i], height[j])) * (j - i);
        int i = 0, j = height.size() - 1, res = 0;
        while (i < j) {
            int currentHeight = min(height[i], height[j]);
            res = max(res, currentHeight * (j - i));
            if (height[i] < height[j]) {
                i++;
            } else {
                j--;
            }
        }
        return res;
    }
};

贪心算法

题目

整数转罗马数字

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符 数值
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。 
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个整数，将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1:

输入: 3
输出: “III”

示例 2:

输入: 4
输出: “IV”

示例 3:

输入: 9
输出: “IX”

示例 4:

输入: 58
输出: “LVIII”
解释: L = 50, V = 5, III = 3.

思路

生活中的经验：

在以前还使用现金购物的时候，如果我们不想让对方找钱，付款的时候我们会尽量选择面值大的纸币给对方，这样才会使得我们给对方的纸币张数最少，对方点钱的时候也最方便。

本题“整数转罗马数字”也有类似的思想：在表示一个较大整数的时候，“罗马数字”的设计者不会让你都用 111 加起来，我们总是希望写出来的“罗马数字”的个数越少越好，以方便表示，并且这种表示方式还应该是唯一的。
借鉴自：
作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-to-roman/solution/tan-xin-suan-fa-by-liweiwei1419/

代码

class Solution {
public:
    string intToRoman(int num) {
        int nums[] = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
        string romans[] = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
        string res;
        int index = 0;
        while (index < 13) {
            while (num >= nums[index]) {
                res += romans[index];
                num -= nums[index];
            }
            index++;
        }
        return res;
    }
};