matlab解决线性的整数规划问题与0-1规划问题

  在各种优化问题中，有一类特殊的优化问题与其他问题有显著不同，它就是整数规划问题，现在我们来看线性的整数规划如何在matlab中得到求解，我们需要的是intlinprog函数（intlinprog可分解为int lin prog,即integer +linear+ programming，‘整数’ ‘线性’ ‘规划’）。

 在整数规划的问题上更进一步，增加约束条件，约定整数自变量的下限为0，上限为1，即将问题进一步约束成为了0-1规划问题。

 

• intlinprog（）函数的使用方法

  1.我们先看这类问题的标准形式：

  

  除了需要参数x中的一些值为整数外，与之前的线性规划完全相同，可以参考之前的文章

  2.再来看函数的调用格式

  

  与线性规划函数linprog函数的调用基本相同，不同之处在于多了一个intcon参数

  这个参数，限定了在自变量矩阵x中哪些量是整数，例如：比如x1和x3是整数变量，那么intcon=[1,3];

• 整数规划例子

各个矩阵的含义参考专栏之前的“matlab解决有约束的线性规划”一文

 

【例】

【求解】

f=[8 1];
A=[-1 -2;-4 -1;2 1];
b=[14 -33 20];
lb=zeros(2,1);
intcon=[2];
[x,fval,exitflag,output]=intlinprog(f,intcon,A,b,[],[],lb,[])

运行结果

x =

    6.5000
    7.0000


fval =

   59.0000

 

• 0-1规划例子

【例】

【求解】

f=[-6 -2 -3 -5];  %求解最大值，需要在目标函数前面加个符号，转化为求极小值问题
A=[-3 5 -1 -6;2 1 1 -1;1 2 4 5];
b=[-4 3 10]';
intcon=[1 2 3 4];
lb=zeros(4,1);  %限定下限
ub=ones(4,1);  %限定上限
[x,fval,exitflag,output]=intlinprog(f,intcon,A,b,[],[],lb,ub);
x,-fval   %因为目标函数加了负号，因此显示结果时也要加负号

【结果】

x =

    1.0000
         0
    1.0000
    1.0000


ans =

   14.0000