扩展欧几里得算法——java

扩展欧几里得算法是欧几里得算法的扩展。已知整数a,b,扩展欧几里得算法可以在求得a、b的最大公约数的同时，能找到整数x、y（其中一个可能是负数），是他们满足贝祖等式ax+by=gcd(a,b),如果a是负数，可以把问题转换成|a|（-x）+by=gcd(a,b),然后令x’=（-x).
通常谈到最大公约数时，我们都会提到非常基本的事实：给予两个整数a,b,必存在整数x,y使得ax+by=gcd(a,b).
有两个数a,b,对它们进行辗转相除法，可得它们的最大公约数——这是众所周知的。然后，收集辗转相除法中产生的式子，倒回去，可以得到ax+by=gcd(a,b)的整数解。
欧几里得算法也可以用来计算模反元素；
我也不是太懂，这个还需以后好好研究一下：
求解 x，y的方法的理解
设 a>b。
1，显然当 b=0，gcd（a，b）=a。此时 x=1，y=0；
2，a>b>0 时
设 ax1+ by1= gcd(a,b);
bx2+ (a mod b)y2= gcd(b,a mod b);
根据朴素的欧几里德原理有 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b);
则:ax1+ by1= bx2+ (a mod b)y2;
即:ax1+ by1= bx2+ (a - [a / b] * b)y2=ay2+ bx2- [a / b] * by2;
也就是ax1+ by1 == ay2+ b(x2- [a / b] *y2);
根据恒等定理得：x1=y2; y1=x2- [a / b] *y2;
这样我们就得到了求解 x1,y1 的方法：x1，y1 的值基于 x2，y2.
上面的思想是以递归定义的，因为 gcd 不断的递归求解一定会有个时候 b=0，所以递归可以结束。

由于java没有指针，所以用指针代替比较方便

package 基本算法;

import java.util.Scanner;

public class 扩展欧几里得算法 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int a=sc.nextInt();
		int b=sc.nextInt();
		
		Int y=new Int();
		Int x=new Int();
		int m=exgcd(a, b, x, y);
		System.out.println(m+" "+x.v+" "+y.v);

	}
	public static int exgcd(int a,int b,Int x,Int y) {
		if(b==0) {
			x.v=1;
			y.v=0;
			return a;
		}
//	下述由于将x，y的位置进行调换，所以式子有所不同，可以用下面的方法；	
//		int gcd=exgcd(b, a%b, y, x);
//		y.v-=(a/b)*x.v;

int gcd=exgcd(b, a%b, x, y);
		int c=y.v;
		y.v=x.v-(a/b)*y.v;
		x.v=c;

		return gcd;
	}

}
class Int{
	int v;
	public Int() {};
	public Int(int v) {
		this.v=v;
	}
}