01背包 完全背包是否恰好装满问题

恰好装满问题

是否恰好装满的解法不同只在于初始值的不同

恰好装满：

求最大值时，除了dp[0] 为0，其他都初始化为无穷小 -0x3f3f3f3f

求最小值时，除了dp[0] 为0，其他都初始化为无穷大   0x3f3f3f3f

不必恰好装满： 全初始化为0

 

初始化的细节问题（参考：链接）

我们看到的求解最优解的背包问题中，事实上有两种不太相同的问法。 
1. 要求”背包恰好装满“ 时的最优解 
2. 不要求背包一定要被装满时的最优解

我们上面所讨论的就是第2种， 不要求背包一定要被装满时的最优解。
一种区别这两种问法的实现方法是在初始化的时候有所不不同。

如果是第一种问法，要求恰好装满背包，那么在初始化时除了 dp[0] 为0, 其他dp[1...W]均设为−∞，这样就可以保证最终得到 dp[v1]是一种恰好装满背包的最优解
如果并没有要求必须把背包装满，而是只希望价格尽量大，初始化时应该将dp[0...W} 全部设为0。 

这是为什么呢？可以这样理解：初始化的dp 数组事实上就是在没有任何物品可以放入背包时的合法状态。如果要求背包恰好装满，那么此时只有容量为0的背包可以在什么也不装的状态下被 “恰好装满” ，此时背包价值为0。其他容量的背包均没有合法的解，属于未定义的状态，所以都应该被赋值为 −∞ 。当前的合法解，一定是从之前的合法状态推得的

如果背包并非必须被装满，那么任何容量的背包都有一个合法解 “什么也不装”，这个解的价值为0,所以初始化时状态的值也就全部为0了。

 

完全背包恰好装满模板：

（01背包相同）

#include
#include
#include
#include
#include
#define Min(a,b) a

 

原题传送

裸题：HDU—1114 Piggy-Bank

AC代码是上面的模板。