均方误差

均方误差

一、均方误差的含义及公式

均方误差是衡量“平均误差”的一种较方便的方法，可以评价数据的变化程度。从类别来看属于预测评价与预测组合；从字面上看来，“均”指的是平均，即求其平均值，“方差”即是在概率论中用来衡量随机变量和其估计值（其平均值）之间的偏离程度的度量值，“误”可以理解为测定值与真实值之间的误差。
均方误差的公式：MSE =。

二、均方误差的推导

均方误差可以通过平均误差来推导：
平方误差：表示实验误差大小的偏差平方和。在相同的条件下，各次测定值xi对真实值x的偏差平方后再求和，即：

均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数，所以用真实值减去其的误差的估计值平方和求其平均数，即：

估计值就是通过对之前的各个条件的x值和y值拟合出一个公式，通过公式，将新得到的x值带入求出一个y的估计值，与此同时会有一个y的真实值，再将y的估计值和真实值带入均方误差的公式中，求出一个均方误差的值，如果均方误差的值越小则说明模型的拟合实验数据能力强，但不能使它等于0，当其为0的时候则说明了这个模型完全拟合我们列出的条件，但可能现实中有我们没有考虑到的部分，
可能会使模型出现大波动，所以当均方误差值为0时，这个模型是不适用的，我们最好不要使用这个模型。

三、均方误差和均方根误差以及平均绝对误差之间的区别

为了更好的了解均方误差，我们必须要对均方误差相近的知识了解清楚，那么我们今天就来了解一下均方误差(MSE)和均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)分别是什么：
（1）均方误差（Mean Squared Error）: 均方误差是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量。设t是根据子样确定的总体参数θ的一个估计量，(θ-t)2的数学期望，称为估计量t的均方误差。它等于σ2+b2，其中σ2与b分别是t的方差与偏倚。均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值; 它可以评价数据的变化程度，当MSE的值越小时也就说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。
（2）均方根误差（Root Mean Square Error）：均方根误差亦称标准误差，其定义为 ，i=1，2，3，…n。在有限测量次数中，均方根误差常用下式表示：√[∑di^{2/n]=Re，式中：n为测量次数；di为一组测量值与真值的偏差。在有限测量次数中，均方根误差常用下式表示：√[∑di}2/n]=Re，式中:n为测量次数；di为一组测量值与真值的偏差。如果误差统计分布是正态分布，那么随机误差落在±σ以内的概率为68%。均方根误差是均方误差的算术平方根。
（3）平均绝对误差（Mean Absolute Error）：又叫平均绝对离差，是所有单个观测值与算术平均值的偏差的绝对值的平均。平均绝对误差可以避免误差相互抵消的问题，因而可以准确反映实际预测误差的大小。平均绝对误差是绝对误差的平均值，平均绝对误差能更好地反映预测值误差的实际情况。

四、总结

通过这次对均方误差的学习，我们了解到了什么是均方误差、均方误差的推导是如何实现的、以及均方误差、均方根误差和平均绝对误差的区别，我们知道了如何运用均方误差来衡量一个模型是否能够较强的拟合实验数据，在以后的实践中，我们争取运用均方误差来衡量我们构建的模型是否能够实现我们想要达到的预期效果。

如果有误，望各位大神指正！