牛客网-剑指office-矩形覆盖

题目：我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
解法一：
思路：递归法。
　由于小矩形的尺寸是2×1，矩形为2×number的存在，那么我们第一步就可以有两种处理方式：
　(1)第一步如果选择竖方向填充，那么该问题的规模就缩减为对于剩余的2×（number-1）的大矩形的填充。
　(2)第一步如果选择横方向的填充，那么该问题的规模就缩减为对于剩余的2×（number-2）的大矩形的填充.
　因此我们可以得出递推关系式为： rectCover(number)=rectCover(number-1)+rectCover(number-2)
　但是这种方法存在大量的重复计算，导致效率很低。

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if(number<=0) return 0;
        if(number==1) return 1;
        if(number==2) return 2;
        return rectCover(number-1)+rectCover(number-2);
    }
};

解法二：
思路：动态规划。
根据递归法得出的递推关系式很容易写出动态规划方法的代码。

class Solution {
public:
	int rectCover(int number) {
		vector dp(number + 1, 0);
		dp[1] = 1; dp[2] = 2;
		for (int i = 3; i <= number; ++i){
			dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
		}
		return dp[number];
	}
};