超长整数的减法实现

场景

当参加运算的数字是超过long型长度的数据，以至于只能用string字符串来存储，这时候加减乘除的运算已经不能用了。

对于这种问题Java提供了一个BigInteger类，可以用来存储，并有对应的加减乘除的方法，要求两个操作数都必须是BIgInteger型。可以解决问题。

这里从模拟计算机的内部实现解读来解决问题。

这个时候就可以像小时候列竖式来计算一样，一位一位的计算，或进位或借位，模拟计算的过程。将整个的计算拆解成一个个小的计算过程。

减法

减法需要判断两个数的大小和正负，大小可以通过长度和对应位的大小来比较，长度不同，长的 数字大，相同长度，对应位比较，第一次出现较大的数是大的。则用他的符号。同时，负数-正数可以当做加法来算。流程同上，只不过有符号的判断，这里不考虑。

因操作有点麻烦，这里默认是全正数且大数减小数

思路是

1. 将把整数倒序存储，整数的个位存于数组0下标位置，最高位存于数组长度-1下标位置。之所以倒序存储，更加符合我们从左到右访问数组的习惯。
2. 创建结果数组，结果数组的最大长度是较大整数的位数，不需要考虑加一的情况（负-正不考虑）。
3. 遍历两个数组，从左到右按照对应下标把元素两两相减，够减直接在当前数组位置保存（当前数组位置的值 += 计算后的值），不够减按10减，借一位，第一个数字下一位的值减一。
4. 把Result数组的全部元素再次逆序，若有0，去掉首位,0，就是最终结果。

代码实现

public class BigNumberSub {
    public static String bigNumberSub(String bigNumberA, String bigNumberB) {

        //1.把两个大整数用数组逆序存储
        char[] charsA = new StringBuffer(bigNumberA).reverse().toString().toCharArray();
        char[] charsB = new StringBuffer(bigNumberB).reverse().toString().toCharArray();

        //2.构建result数组，数组长度等于较大整数位数+1
        int maxLength = charsA.length > charsB.length ? charsA.length : charsB.length;
        int[] result = new int[maxLength + 1];
        //3.遍历数组，按位相减
        int[] need = new int[maxLength + 2];//判断是否需要借位
        for (int i = 0; i < result.length; i++) {
            int temp = 0;
            int a=0,b=0;
            if (i < charsA.length) {
                if(need[i]==1)
                    a= charsA[i] - '0'-1;
                a= charsA[i] - '0';
            }
            if (i < charsB.length) {
                b= charsB[i] - '0';
            }

        //判断是否借位
            if (a<b) {
                temp = a+10-b;
                need[i+1]=1;
            }else
                temp=a-b;
            result[i] = temp;
        }

       //4.把result数组再次逆序并转成String
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        boolean flag = true;
        for (int i = result.length - 1; i >= 0; i--) {
            //判断最后一位是否发生了进位
            if (result[i] == 0 && flag) {
                flag = false;
                continue;
            }

            sb.append(result[i]);
        }
        return sb.toString();
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        System.out.println(bigNumberSub("222222222", "1111"));
    }
}

其他三则运算请看超长整数的四则运算