leetcode 5 用动态规划方法找字符串中最长回文子串

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

假设字符串s的长度为length，建立一个length*length的矩阵dp。

dp[i][j]表示“以s[i]开始s[j]结尾的回文串的长度。如果这个字符串不是回文串，让dp[i][j]=true”。显然，j>=i，只需往dp填j>=i的部分即可。

dp[i][j]的递推公式可以这么表述：

（1）首先对dp的对角线元素初始化为1，也就是当i==j时，dp[i][j]=true。

这很显然，每个单独的字符其实就是个长度为1的回文串。

（2）当j-i==1：

若s[i]==s[j]，则dp[i][j]=true;

解释：当j-i==1时，若s[i]==s[j]，则s[i]和s[j]可以组成一个长度为2的回文串。若s[i]！=s[j]，显然他们不可能组成回文串，dp[i][j]=0。

（3）当j-i>=2：

若s[i]==s[j]：若dp[i+1][j-1] = true，则dp[i][j]= true,否则dp[i][j] = false;

若s[i]！=s[j]：dp[i][j] = false;

解释：如果s[i]==s[j]，表明这个子串有可能是回文串。当去头去尾后它是回文串时，就可以认为这和个子串是回文串，得到它的长度。如果去头去尾后不是回文串，那这个子串一定不是回文串，回文串长度只能是0。

若s[i]！=s[j]，显然他们不可能组成回文串，dp[i][j]=false。

当dp[i][j]为回文串则判断其是否比当前最大回文串长度大。若大于则记录起始下标和子串长度
 

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int start = 0, maxLen = 1, n = s.size();
        vector >dp(n , vector(n,false));
        for(int i=n-1; i>=0; i--) {
            for(int j=i; j                 if(( i + 1 > j -1 || dp[i+1][j-1]) && s[i]==s[j]) {
                    dp[i][j] = true;
                    if(j-i+1>maxLen) {
                        maxLen = j-i+1;
                        start = i;
                    }
                }
            }
        }
        return s.substr(start,maxLen);
    }
};