高斯分布概率密度函数（PDF）和累积分布函数(CDF)

正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ²的高斯分布，记为：X∼N(μ,σ²),

则其概率密度函数为

正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布（见右图中绿色曲线）。

正态分布的概率密度函数均值为μ 方差为σ² (或标准差σ)是高斯函数的一个实例：

累积分布函数

累积分布函数是指随机变量X小于或等于x的概率，用密度函数表示为

matlab实现代码

function [ output_args ] = Normpropogation( input_args )
%NORM PROPOGATION Summary of this function goes here
%   Detailed explanation goes here
x=-7:0.1:7;
y1=normpdf(x,0,1);
y2=normpdf(x,0,0.45);
y3=normpdf(x,0,2.23);
y4=normpdf(x,-2,0.71);
%线型，颜色，点型，线宽
figure;
plot(x,y2,'-r','LineWidth',1);
hold on;
plot(x,y1,'-g','LineWidth',1);
hold on;
plot(x,y3,'-b','LineWidth',1);
hold on;
plot(x,y4,'-m','LineWidth',1);
hold on;
% legend('','','','',1);
legend('μ=0,σ^2=0.2','μ=0,σ^2=1','μ=0,σ^2=5','μ=-2,σ^2=0.5',2);
legend boxoff;

figure;
z1=normcdf(x,0,0.45);
z2=normcdf(x,0,1);
z3=normcdf(x,0,2.23);
z4=normcdf(x,-2,0.71);
plot(x,z1,'-r',x,z2,'-g',x,z3,'-b',x,z4,'-m');
h=legend('μ=0,σ^2=0.2','μ=0,σ^2=1','μ=0,σ^2=5','μ=-2,σ^2=0.5',2);
legend boxoff;
end