PP图，QQ 图，及 python 画图

统计学中有时会用到 PP 图 或 QQ 图，用来看样本数据是否服从某一特定分布，或用来看两个样本数据是否服从同一分布。

若 PP 或 QQ 图中的点基本落在一条 45度 的线上，则说明服从特定分布。

一般的步骤为：

1. 将样本数据从小到大排序，假设排序后的样本数据为 $x_1$，$x_2$，$\dots$，$x_n$。
2. 对于 $n$ 个样本数据，对应 $n$ 个分位数。分位数的取值规则不一样，一个比较简答的规则是：第 $k$ 个分位数的取值为 $Q_k=(k-0.5)/n$
3. 横坐标为：$x_1$，$x_2$，$\dots$，$x_n$，纵坐标为：所判断分布的累计分布函数在分位数的逆函数值 $F^{-}(Q_k)$，则为 QQ 图；若横坐标为：$F(x_1)$，$F(x_2)$，$\dots$，$F(x_n)$，纵坐标为：$Q_k$，则为 PP 图。

PP 图与 QQ 图的功能基本一样，我见用 QQ 图的比较多。因为分位数的取值规则不一样，因此 QQ 图可能画的不太一样。

下面以正态分布的随机样本为例，用 python 画一下图形，专门的 QQ 图也可以调用 statsmodels 中的 ProbPlot 函数 (不是 scipy 中的 probplot，因为 scipy 中的 probplot 画的直线是拟合直线，并不是45度斜线)。

import scipy.stats as st
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

n = 100
samples = st.norm.rvs(loc = 5, scale = 2, size = n)

samples_sort = sorted(samples)

x_labels_p = np.arange(1/(2*n), 1, 1/n)
y_labels_p = st.norm.cdf(samples_sort, loc = 5, scale = 2)

plt.scatter(x_labels_p, y_labels_p)
plt.title('PP plot for normal distribution samle')
plt.show()


x_labels_q = samples_sort
y_labels_q = st.norm.ppf(x_labels_p, loc = 5, scale = 2)

plt.scatter(x_labels_q, y_labels_q)
plt.title('QQ plot for normal distribution samle')
plt.show()

import statsmodels.api as sm
probplot = sm.ProbPlot(samples, dist = st.norm, loc = 5, scale = 2)
probplot.qqplot(line='45')

显示图形：

由于 ProbPlot 的分位数取值规则不同，从图形上看，ProbPlot 的 QQ 图与自己画的 QQ 图略微不一样。