牛客网-剑指offer刷题记录-3矩形覆盖

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

 

思路：

当n=1时，只有竖着一种方案，当n=2时，有都横着都竖着两种方案。

但是，当n=3时，可以总结为n-1当方案数，加上，n-2时当方案数。

n-1时，由于只剩下一列的位置，所以该方案数即为n时的一部分，不需要乘系数。

n-2时，由于剩下两列的位置，所以这两列有都横着或都竖着两种方案，即该方案数要乘2才是总方案的一部分。

然而！！！！

在n-2的方案里，剩下的两列的两种方案中，有一种（都竖着）是在n-1的方案里出现过的，所以n-2时的方案数不需要乘2。

如下图所示：

所以递归公式为：

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

 

代码如下：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def __init__(self, number):
        self.mark = [0 for i in range(number+1)]
        print(self.rectCover(number))
    def rectCover(self, number):
        # write code here
        self.num = 0
        #print(1)
        if self.mark[number] != 0:
            self.num = self.mark[number]
        elif number <= 0:
            self.num = 0
        elif number == 1:
            self.num = 1
        elif number == 2:
            self.num = 2
        else:
            self.num = self.rectCover(number-1) + self.rectCover(number-2)
        self.mark[number] = self.num
        return(self.num)
while True:
    try:
        n = input()
        s = Solution(eval(n))
    except:
        break