POJ 2142 The Balance（exgcd应用）

有一种天平，这种天平只有两种重量的砝码a和b，现在要称出重量为c的物品，问你至少需要多少a和b，答案需要满足a的数量加上b的数量和最小，并且他们的重量和也要最小。（两个盘都可以放砝码）

 分析：

这题我刚刚开始还以为是动规或者bfs，也算是碰了一鼻子的灰吧。

假设a砝码我们用了x个，b砝码我们用了y个。那么天平平衡时，就应该满足ax+by==c。x,y为正时表示放在和c物品的另一边，为负时表示放在c物品的同一边。

于是题意就变成了求|x|+|y|的最小值了。x和y是不定式ax+by==c的解。

又扩展欧几里得可得关于x,y的所以解的同式，即

x=x0+b/d*t

y=y0-a/d*t

你是不是下意识的想要穷举所有解，取|x|+|y|最小的？显然是行不通的，仔细分析：|x|+|y|==|x0+b/d*t|+|y0-a/d*t|，我们规定a>b(如果ab，那么减的斜率边要大于增的斜率，于是整个函数减少的要比增加的快，但是由于绝对值的符号的作用，最终函数还是递增的。也就是说，函数是凹的，先减小，再增大。那么什么时候最小呢？很显然是y0-a/d*t==0的时候，于是我们的最小值|x|+|y|也一定是在t=y0*d/a附近了，我是在t点左右5个点的范围内取最小的(有时候需要更大的范围来取值)。

#include "string"
#include "iostream"
#include "cstdio"
#include "cmath"
#include "algorithm"
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL
using namespace std;
typedef long long LL;
const int M=55;

int x,y;
int a,b,c;

int exgcd(int a,int b)   //ax+by==gcd(a,b)
{
    int d;
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    else
    {
        d=exgcd(b,a%b);
        int t=x;
        x=y;
        y=t-(a/b)*y;
    }
    return d;
}

int main()
{
    int d;
    while(cin>>a>>b>>c&&a+b+c!=0)
    {
        int flag=0;
        if(a